Projektive Ebenen
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Herausgegeben von S.S.Chern J.L.Doob J.Douglas,jr. A. Grothendieck E. Heinz F. Hirzebruch E. Hopf W Maak S. Mac Lane W Magnus M. M. Postnikov F. K. Schmidt W Schmidt D. S. Scott K.Stein
Geschiiftsfiihrende Herausgeber B.Eckmann J.K.Moser B.L.vanderWaerden
Gunter Pickert
Projektive Ebenen Zweite Auflage
Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1975
Giinter Pickert Mathematisches Institut, Justus Liebig-Universitiit Gie13en
Mit 67 Abbildungen
AMS Subject Classification (1970): 05B05, 05B10, 05B15, 05B25, 17005, 17E05, 20N05, 50A20, 50A99, 50D35
e-TSBN-13: 978-3-642-66148-8 TSBN-13: 978-3-642-66149-5 DOT: 10.1007/978-3-642-66148-8
Library of Congress Cataloging in Publication Data. Pickert, Giinter, 1917-. Projektive Ebenen. (Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen; Bd. 80). Bibliography: p. Includes indexes. 1. Projective planes. I. Title. II. Series. QA554.P6. 1975. 516'.5. 75-9953. Das Werk ist urheberrechtlich geschiitz!. Die dadurch begriindeten Rechte, insbesondere die der Ubersetzung, des Nachdruckes, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechanischem oder iihnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Bei VervielHiltigungen flir gewerbliche Zwecke ist gemii13 § 54 UrhG eine Vergiitung an den Verlag zu zahlen, deren Htihe mit dem Verlag zu vereinbaren is!. © by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1975. Softcover reprint of the hardcover 2nd edition 1975 Gesamtherstellung: Universitiitsdruckerei H. StUrtz AG, Wiirzburg.
Vorwort. In den letzten 25 Jahren hat sich aus der Untersuchung der Grundlagen der ebenen projektiven Geometrie ein neues mathematisches Sachgebiet, das der projektiven Ebenen, entwickelt. Wahrend man friiher fast ausschlieBlich das kategorische Axiomensystem der reellen oder der komplexen Geometrie untersuchte, wobei vereinzelte Modelle abweichender Geometrien (nichtdesarguessche, nichtarchimedische) nur zum Zweck von Unabhangigkeitsbeweisen aufgestellt wurden, sollen in dem neuen Gebiet gerade die vielfiiltigen Moglichkeiten projektiver Ebenen, unter denen die reelle und die komplexe Ebene nur besondere FaIle darstellen, behandelt und einer systematischen Untersuchung zuganglich gemacht werden. Man hat also eine ahnliche Erscheinung vor sich wie bei der Entstehung der heutigen Algebra, und so ist es denn nicht verwunderlich, daB viele Algebraiker an der Gestaltung des neuen Gebietes wesentlichen Antell haben, wobei man sich allerdings noch dariiber streiten mag, was Ursache und was Wirkung ist. Genau so wenig nun, wie man etwa die Korpertheorie der Algebra als Grundlagenforschung iiber unser Zahlsystem wird bezeichnen wollen, darf man die Theorie der projektiven Ebenen jetzt noch zu den Grundlagen der projektiven Geometrie rechnen; ja, manche Geometer werden sie iiberhaupt nicht mehr in der Geometrie dulden wollen. In mancher Hinsicht mag es fiir eine Darstellung der Theorie der projektiven Ebenen noch zu friih sein. Dennoch scheint es mir
