Anhang
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Nr.2120 Herausgegeben im Auftrage des Ministerpräsidenten Heinz Kühn von Staatssekretär Professor Dr. h. c. Dr. E. h. Leo Brandt
Dr.-I ng. Heinrich Köhne Institut für Industrieofenbau und Wärmetechnik im Hüttenwesen an der Rhein.-WestJ. Techn. Hochschule Aachen
Digitale und analoge Lösungsmethoden der Wärmeleitungsgleichung
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 1970
ISBN 978-3-663-20071-0 ISBN 978-3-663-20430-5 (eBook) DOI 10.1007/978-3-663-20430-5 Verlags-N r. 012120
© 1970 by Springer Fachmedien Wiesbaden Ursprünglich erschienen bei Westdeutscher Verlag GmbH, Köln un Opladen 1970.
Inhalt
1. Einleitung und Problemstellung ........................................
7
2. Wärmeleitungsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
3. Stationäre Wärmeleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
3.1 3.1.1 3.1.2 3.2 3.2.1 3.2.1.1 3.2.1.1.1 3.2.1.1.2
3.2.1.2 3.2.1.2.1 3.2.1.2.2 3.2.1.2.3 3.2.1.2.4 3.2.2 3.2.2.1 3.2.2.2 3.2.2.2.1 3.2.2.2.2 3.2.2.2.3 3.2.2.3 3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.2.1 3.3.2.2 3.3.2.3 3.3.3 3.3.3.1 3.3.3.2 3.3.3.3 3.4 3.4.1 3.4.1.1 3.4.1.2 3.4.2 3.4.2.1
Exakte Lösungen der elliptischen Differentialgleichung .......... Temperaturfeld ist von einer Koordinate abhängig. . . . . . . . . . . . . . . Temperaturfeld ist von zwei Koordinaten abhängig. . . . . . . . . . . . . . Digitale Näherungslösungen der elliptischen Differentialgleichung. . Aufstellung des Differenzengleichungssystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Differenzenverfahren für geschlossene Gebiete .................. Differenzenverfahren zur Lösung der Laplaceschen Aufgabe in einfachen Gebieten ............................................ Differenzenverfahren in zusammengesetzten Gebieten und Differenzenverfahren unter Berücksichtigung der Temperaturabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Differenzenverfahren für den Gebietsrand ...................... Erste Randwertaufgabe ...................................... Zweite Randwertaufgabe .................................... Dritte Randwertaufgabe ..................................... Allgemeine Randwertaufgabe der Wärmeübertragung . . . . . . . . . . .. Lösung des Differenzengleichungssystems ...................... Exakte Lösungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Iterative Lösungsmethoden .................................. Punktmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Linienmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Gruppenmethoden .......................................... Vergleich der iterativen Lösungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Analoge Näherungslösungen der elliptischen Differentialgleichung Elektroanalogie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Papiermodell . . . . . .
