Endliche Permutationsgruppen
Dieses Buch über Permutationsgruppen bietet neben modernen Beweisen klassischer Ergebnisse, die bislang nicht in Buchform erschienen sind, einen Zugang zur Klassifikation der primitiven Gruppen. Symmetriebetrachtungen von geometrischen Objekten spie
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Endliche Permutationsgruppen
Endliche Permutationsgruppen
Benjamin Sambale
Endliche Permutationsgruppen
Benjamin Sambale Fachbereich Mathematik Technische Universität Kaiserslautern Kaiserslautern, Deutschland
ISBN 978-3-658-17596-2 DOI 10.1007/978-3-658-17597-9
ISBN 978-3-658-17597-9 (eBook)
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Vorwort Die Schönheit der endlichen Gruppentheorie besteht hauptsächlich darin, dass man mit sehr wenigen Definitionen äußerst komplizierte und reichhaltige Strukturen beschreiben kann. Ausgehend von den drei Gruppenaxiomen (Assoziativität, Existenz des neutralen Elements und Existenz inverser Elemente) gelangt man schnell zum Begriff der einfachen Gruppe. Die Bezeichnung verdeutlicht, dass dies die kleinsten Bausteine beliebiger endlicher Gruppen sind. Die Struktur einer einfachen Gruppe ist allerdings alles andere als einfach und deren vollständige Klassifikation war mit über 10.000 Journal-Seiten eines der größten mathematischen Projekte überhaupt. Insbesondere die Existenz von Ausnahmen wie der Monstergruppe mit über 1053 Elementen ist keineswegs plausibel. Die später entdeckten Verbindungen zu Modulformen und sogar zur Stringtheorie (monstrous moonshine) lassen die Faszination für endliche Gruppen weiter wachsen. Bevor es den abstrakten Gruppenbegriff gab, haben Mathematiker wie Galois, Jordan und Sylow im 19. Jahrhundert mit Mengen von Permuta
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