Relationen zwischen charakteristischen Zahlen
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K.H. Mayer Mathematisches Institut der Ilniversitat Bonn
Relationen zwischen charakteristischen Zahlen
Springer-Verlag Berlin · Heidelberg· NewYork 1969
Lecture Notes in Mathematics A collection of informal reports and seminars Edited by A. Dold, Heidelberg and B. Eckmann, ZOrich Series: Mathematisches Institut der Universitat Bonn Adviser: F. Hirzebruch
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K.H. Mayer Mathematisches Institut der Ilniversitat Bonn
Relationen zwischen charakteristischen Zahlen
Springer-Verlag Berlin · Heidelberg· NewYork 1969
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© by Springer-Verlag Berlin' Heidelberg 1969. Library,of Congress Catalog Card Number 79-102383.Printed in Germany. TItle No. 3267.
Inhaltsverzeichnis
Einleitung
§
1
Bordismusgruppen
§
2
Vorbereitungen und Bezeichnungen
19
Komplexe Vektorraumbtindel tiber schwach fast-komplexen und orientierten Mannigfaltigkeiten
21
§ 3
5
nSU(X)
§ 4
Exakte Sequenzen zur Bestimmung von
§
5
Die Definition von \V(X)
41
§ 6
Identifikation von )leX)
50
§
1
Die Homologie von )V(BU(l»
51
§
8
Die Torsion von
68
§
9
Die Relationen zwischen den charakteristischen Zahlen
If-
34
einer SU-Mannigfaltigkeit und eines U(k)-Btindels
10
§ 10
Ein Ergebnis ftir
16
§ 11
Reelle Vektorraumbtindel tiber schwach fast-komplexen
§ 12
und orientierten Mannigfaltigkeiten
81
Reelle Vektorraumbtindel tiber SU-Mannigfaltigkeiten
96
Literatur
98
1
Einleitung
Es seien Meine kompakte differenzierbare Mannigfaltigkeit, deren stabiles Tangentialbtindel Gals Strukturgruppe zulaBt, wo G = Ut SU t SO oder Spin, und
S ein
reelles oder komplexes
Vektorraumbtindel tiber M mit Strukturgruppe H = SOCk) bzw. U(k). Es ist eine Reihe von Ganzzahligkeitssatzen bekannt ftir die charakteristischen Zahlen, die aus den charakteristischen Klassen der Mannigfaltigkeit und des Btindels gebildet werden
[3]
[12]. Ziel dieser Arbeit ist eSt aIle Satze dieser Art
zu bestimmen. Das heiBt genauer: Es sollen ftir jedes G und jedes Halle homogenen Polynome mit rational en Koeffizienten vom Grade n in den "universellen charakteristischen Klassen einer G-Mannigfaltigkeit und eines H-Btindels" bestimmt werden, die ftir jedes Paar M und einem H-Btindel
bestehend aus einer G-Mannigfaltigkeit
S tiber
M,
zykel [Ml,ganze Zahlen ergeben. Wenn
auf dem Fundamentaltrivial ist, handelt es
sich hier um ein Problem von Hirzebruch [2]t das ftir G = U von Hattori
(91 und Stong [21] und ftir die tibrigen angegebenen Grup-
pen von Stong [21][221 gelost wurde. Die vorliegende Arbeit benutzt die von Stong angegebene Methode zur Bestimmung der Relationen zwi
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