Technisch-wissenschaftliche Abhandlungen der Osram-Gesellschaft
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Technisch-wissenschaftliche Abhandlungen def OSfam-Gesellschaft 7. Band :\Iit Beitragen von
J.
ApPEL
.
_-\. BAUER
H.- J. FAHNRICH
.
J.
.
P. BRAUER
FRIEDRICH
.
.
K. CORDUA); .
R. FRIES
A. DA:-l:-lEIL
. H.-G. FRUHLING .
H. GRABKER . ,,-. GURSKI· F. HARTIG· R. HASPEL· H.-
J.
.
P. DEH:VIEL
G. GOTTSCHALK
HELWIG·
O.
HERR)IA);N
R. HERRMAN:l!!
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I I I
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43 em rllmille Entfemlln!! T' von der Achse -
a1
0,2
a~
Abb. 1. Temperatun"ertf'ilung T = T (r) in der Saule einer Xenon-Hochdruckentladung als L6sung der HELLERschen Differentialgleichung.
ELENBAAS-
Die dritte Reehnung, mit einer aus den ersten beiden Versuehen dureh Interpolation ermittelten Anfangstemperatur T max, erfullt die Randbedingung T = To fUr r = Ro an der Bogenwand. Fur jede Integration sind rund 30 Sehritte zu 2·
20
H. SCHIRMER U.
J.
FRIEDRICH: Zur ELENBAAS-HELLERSchen Differentialgleichung.
veranschlagen und eine Dauer von etwa zwei Stunden (mit Rechenschieber oder Rechenmaschine) . Tabelle 1 zeigt einen Ausschnitt aus dem Rechenschema zur Berechnung der L6sungskurve mit einem Schrittlangenwechsel und nach beendeten Iterationen. Tabelle 1. Ausschnitt aus dem Rechenschema zur Integration der ELENBAASHELLERschen Differen tialgleich ung fii r eine Xenon-Hochdrucken tlad ung. I
II
'k
Tk
0,20
7910
IV
V
Ik
h·7k
IX
X
XI
gk
h· gk
h
0
7902
168
0,22
7889
264
0,23
7868
442
0,24
7836
667
0,25
7785
1012
0,26
7707
1456
0,27
7586
2012
0,28
7397
2526
0,285
7267
2702
0,29
7105
2749
0,295
6903
2655
6654
2,25.10 6
100.106 :
0,21
0,30 0,305
VI 'k lId.
2379.10 6 ! usw.
1,34.10 6 2,16 3,53 5,54 8,40 12,34 17,34 22,69 13,07 13,63 13,51 12,59.106
682
8,6
1
3,59
1042
5,75
1606
9,28
2518
14,82
3934
23,22
6 ll9
35,56
9499
52,90
14765
75,59
23070
88,66
28880
102,29
35920
ll5,80
44706
128,39.106
54860
i
13,2 20,6 32,3 50,3 78,1 121,3 189,2 129,9 162,0 201,6 248,9
Aus Grunden der Raumersparnis sind die drei Rechenspalten III:
(L * - S*)r =
VIII: n- AI;
rk '
in Tabelle 1 nicht aufgefiihrt; zur Abkurzung wurde
~2 (fk+l + /k) =1" gesetzt (entsprechend gk). Spalte IV enthalt die Werte
tk
=
r" (L* - S*)r='k
und Spalte IX den Temperaturgradienten
rk
~ __ 1_ \ (L * - S*) r dr
Th'
AI; ) o
7910,4 7901,8 7888,6 7868,0 7835,7 7785,4 7707,3 7586,0 7396,8 7266,9 7104,9 6903,3 6654,4
Zur ELENBAAS-HELLERSchen Differentialgleichung.
21
gemiiB Gleichung (4). Fur eine nicht so einfach wie in dem vorliegenden Beispiel wiihlbare Schrittliinge h lassen sich zweckmiiBig noch zwei Hilfsspalten IVa:
h·jk,
IXa:
h·gk
einfUgen. Die Konvergenzbedingung (14) in Abschnitt 3 ergibt mit einer auf numerischem Wege erlangten Wahl von
oT iIll Rechnungsbeginn mit I.k+l
)[ax
< JJ =
44.10 6
> 12000
h2< ~12 ~ ,1,1. 10'
< 1,1. 10-3,
also It < 0,03. Am Rande des Bogens kann mit ;'k+ 1 > 1400 h2
