Von den Mengen
Muss man die natürlichen Zahlen als existent hinnehmen oder kann man sie aus noch Grundlegenderem erklären? Diese Frage führte im neunzehnten Jahrhundert zu einem neuen Zweig der Mathematik: zur Mengenlehre.
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Wolfgang Tschirk
Eine Geistesgeschichte der Mathematik
Vom Spiegel des Universums
Wolfgang Tschirk
Vom Spiegel des Universums Eine Geistesgeschichte der Mathematik 2. Auflage
Wolfgang Tschirk Wien, Österreich
ISBN 978-3-662-62065-6 ISBN 978-3-662-62066-3 (eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-662-62066-3 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http:// dnb.d-nb.de abrufbar. Ursprünglich erschienen bei Edition Va Bene, Wien, Klosterneuburg, 2007 © Der/die Herausgeber bzw. der/die Autor(en), exklusiv lizenziert durch Springer-Verlag GmbH, DE, ein Teil von Springer Nature 2021 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von allgemein beschreibenden Bezeichnungen, Marken, Unternehmensnamen etc. in diesem Werk bedeutet nicht, dass diese frei durch jedermann benutzt werden dürfen. Die Berechtigung zur Benutzung unterliegt, auch ohne gesonderten Hinweis hierzu, den Regeln des Markenrechts. Die Rechte des jeweiligen Zeicheninhabers sind zu beachten. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag, noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Einbandabbildung: © Vitaly/stock.adobe.com Planung/Lektorat: Iris Ruhmann Springer ist ein Imprint der eingetragenen Gesellschaft Springer-Verlag GmbH, DE und ist ein Teil von Springer Nature. Die Anschrift der Gesellschaft ist: Heidelberger Platz 3, 14197 Berlin, Germany
Inhaltsverzeichnis
1 Von den Zahlen 1 2 Von den Figuren 15 3 Von den Gleichungen 33 4 Von Differential und Integral 49 5 Von den Räumen 65 6 Vom Zufall 79 7 Von den Mengen 91 8 Von der Logik 103 Namenregister 115
V
1 Von den Zahlen
Vor zweitausend Jahren stand die Erde im Mittelpunkt der Welt; um sie drehten sich die Sterne, gebettet in Kugelschalen aus Äther. Was Licht war, wusste niemand so recht. Heron von Alexandria hatte aber herausgefunden, dass die Augen Sehstrahlen entsenden und sie, reflektiert von den Gegenständen, wieder auffangen. Krankheiten waren Störungen im Gleichgewicht der Körpersäfte. Die Götter wohnten im Olymp; sie aßen und tranken, lachten, stritten und benahmen sich auch sonst recht gewöhnlich. Es gab keine größte Primzahl – zu jeder noch so großen musste es eine geben, die sie übertraf, das hatte Euklid gezeigt. Tausend Jahre später sah der Kosmos im Groß
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