Algebra II Unter Benutzung von Vorlesungen von E. Artin und E. Noeth
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Algebra II B. L. van der Waerden Unter Benutzung von Vorlesungen von E. Artin und E. N oether
Fiinfte Auflage der Modernen Algebra
Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1967
Dr. B. 1. VAN DER WAERDEN Professor der Mathematik an der Universitat Zurich
ISBN-13: 978-3-540-03869-6 001: 10.1007/978-3-642-96045-1
e-ISBN- 13: 978-3-642-96045-1
Aile Redue, insbesondere das der Obersetzung in fremde Spraehen, vorbehalten. Ohne ausdriic:kliehe Genehmigung des Verlages ist es aueh nieht gestattet, dieses Bueh oder Teile daraus auf photomeehanisehem Wtge (Photokopie, Mikrokopie) oder auf andere Art zu vervielfaltigen. Copyright 1936 und 1950 by Springer-Verlag OHG, Berlin' Gottingen • Heidelberg. © by Springer-Verlag OHG, Berlin Gottingen· Heidelberg 1955 and 1959. © by SpringerVerlag Berlin • Heidelberg 1967. Library of Congress Catalog Card Number 61-3817 Herstellung: Konrad Triltseh, Graphiseher Betrieb, Wiirzburg
Vorwort zur fiinften Auflage Herr P. ROQUETTE war so freundlim, mir einen smonen Beweis des Residuensatzes fur algebraisme Differentiale udz zur Verfiigung zu stellen. Oadurm konnte das Kapitel Algebraisme Funktionen zu einem befriedigenden AbsmluB gebramt werden. In der topologismen Algebra wurde die Komplettierung der Gruppen, Ringe und Smiefkorper nam BOURBAKI unabhangig vom zweiten Abzahlbarkeitsaxiom mittels Filter durmgefuhrt. Oer SmiuB des Kapitels wurde gekurzt. Das fur viele Anwendungen wimtige Kapitel Lineare Algebra wurde an den Anfang gestellt, die topologisme Algebra an den. SmluB. Oer Band besteht jetzt aus drei voneinander unabhangigen Gruppen von je drei Kapiteln: Kapitel12-14: Lineare Algebra, Algebren, Darstellungstheorie. KapiteI15-17: Idealtheorie. KapiteI18-20: Bewertete Korper, Algebraisme Funktionen, Topologisme Algebra. Oiese Gliederung wurde im smematismen Leitfaden (S. X) deutlimer als bisher zum Ausdrudt gebramt. Zurim, im Marz 1967
B. L. V AN DER WAERDEN
Aus dem Vorwort zur vierten Auflage Am Anfang des zweiten Bandes sind zwei neue Kapitel hinzugekommen, namlich eines Uber algebraische Funktionen einer Variablen, das bis zum Riemann-Rochschen Satz fUr beliebige Konstantenkorper vorstolh, und eines Uber topologische Algebra, in dem hauptsachlich die Komplettierung der topologischen Gruppen, Ringe und Schiefkorper behandelt wird. Herrn Dr. H. R. FISCHER, der diese beiden Kapitel im Manuskript kritisch gelesen hat, danke ich fUr viele nUtzliche Bemerkungen. Das Kapitel »Allgemeine Idealtheorie" wurde durch Aufnahme der wichtigen Satze von KRULL Uber symbolische Potenzen von Prim ideal en und Uber Primidealketten erweitert. Der Zusammenhang der Idealtheorie der ganz-abgeschlossenen Ringe mit der Bewertungstheorie wurde deutlimer hervorgehoben. Dem Kapitel »Lineare Algebra" wurde ein Absmnitt Uber antisymmetrische Bilinearformen zugefUgt. 1m Kapitel »AIgebren" wurden die Beispiele vermehrt, die Theorie des Radikals nam JACOBSON ohne Endlichkeitsbedingung entwickelt und die grundlegenden Ideen von EMMY NOETHER Uber direkte Summen und Durchschnitte von Moduln starker betont.
