Algebra 1 Unter Benutzung von Vorlesungen von Emil Artin und Emmi No
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DR.B.L.VAN DER
WAERDEN
PROFESSOR DER MAlHEMATIK AN DER UNIVERSITAT ZURICH
UNTER BENUTZUNG VON VORLESUNGEN VON
E. ARTIN UND E. NOETHER
VIERTE AUFLAGE DER MODERN EN ALGEBRA
ERSTER TElL
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
1955
ISBN 978-3-662-01249-9 ISBN 978-3-662-01248-2 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-01248-2
ALLE RECHTE, INSBESONDERE DAS DER DBERSETZUNG IN FREMDE SPRACHEN, VORBEHALTEN OHNE AUSDRDcKLICHE GENEHMIGUNG DES VERLAGES 1ST ES AUCH NICHT GESTATTET, DIESES BUCH ODER TEILE DARAUS AUF PHOTOMECHANISCHEM WEGE (PHOTOKOPIE, MIKROKOPIE) ZU VERVIELFALTIGEN COPYRIGHT 1936, 1950 AND 1955 BY SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG Urspriinglich erschienen bei Springer-Verlag OH G. in Berlin, Gatting-en and Heideluerg 1955. Sof!cover reprint of the hardcover 4th edition 1955
Aus dem Vorwort zur dritten Auflage. Schon in der zweiten Auflage wurde die Bewertungstheorie stark ausgebaut. Sie hat inzwischen in der Zahlentheorie und in der algebraischen Geometrie ihre Wichtigkeit immer mehr erwiesen. Daher habe ich das Kapitel Bewertungstheorie sehr viel ausfiihrlicher und deutlicher gemacht. Vielfachem Wunsche entsprechend, habe ich die Abschnitte uber Wohlordnung und transfinite Induktion, die in der zweiten Auflage weggefallen waren, wieder aufgenommen und darauf fuBend die STEINITzsche Korpertheorie wieder in voller Allgemeinheit gebracht. Einem Rat von ZARISKI folgend, wurde die Einfiihrung des Polynombegriffs leicht faBlich gemacht. Auch die Theorie der Normen und Spuren war verbesserungsbedurftig; darauf hat mich Herr PEREMANS freundlichst aufmerksam gemacht. Laren (Nordholland), Juli 1950.
B. L. VAN DER W AERDEN.
Vorwort zur vierten Auflage. Der kurzlich ganz unerwartet verstorbene Algebraiker und Zahlentheoretiker BRANDT beschlieBt seine Besprechung der dritten Auflage dieses Werkes im Jahresbericht der D.M.V. 55 folgendermaBen: "Was den Titel anbetrifft, so wurde ich es begrtiBen, wenn in der vierten Auflage der schlichtere, aber kraftigere Titel "Algebra" gewahlt wurde. Ein Buch, das so viel an bester Mathematik bietet, wie sie war, ist und sein wird, sollte nicht durch den Titel den Verdacht erwecken, als ob es nur einer Modestromung folgte, die gestern noch unbekannt war und vielleicht morgen vergessen sein wird." Diesem Rat entsprechend, habe ich den Titel in "Algebra" umgeandert. Einem Hinweis von M. DEURING verdanke ich eine zweckmaBigere Definition des Begriffes "hyperkomplexes System" sowie eine Erganzung der GALOIs-Theorie der Kreisteilungskorper, die mit Rucksicht auf ihre Anwendung in der Theorie der zyklischen Korper geboten erschien. Auf Grund von Zuschriften aus verschiedenen Landern wurden mehrere kleine Berichtigungen vorgenommen. Allen Briefschreibern sei an dieser Stelle gedankt. Zurich, im Marz 1955.
B. L. VAN DER WAERDEN.
Inhaltsverzeichnis. Einleitung . . . . Erstes Kapitel.
Zahlen und Mengen. § § § § § § § §
1. Mengen
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
..... . Abbildungen. Machtigkeiten . . . Die Zahlreihe. . . . . . . . . . Endliche und abzahlbare Mengen . Klasseneinteilungen . . . . . . .
