Analysis Grundlagen, Differentiation, Integrationstheorie, Different
Das Buch bietet eine moderne Darstellung der Differential- und Integralrechnung für Funktionen in einer und mehreren reellen Veränderlichen sowie in einer komplexen Variablen. Die elementaren Funktionen werden über komplexe Potenzreihen definiert und die
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Analysis Grundlagen, Differentiation, Integrationstheorie, Differentialgleichungen, Variationsmethoden
Springer-Lehrbuch
Friedrich Sauvigny
Analysis Grundlagen, Differentiation, Integrationstheorie, Differentialgleichungen, Variationsmethoden
Friedrich Sauvigny Lehrstuhl Mathematik, insbesondere Analysis Brandenburgische Technische Universität Cottbus - Senftenberg Cottbus, Deutschland
ISSN 0937-7433 ISBN 978-3-642-41506-7 DOI 10.1007/978-3-642-41507-4
ISBN 978-3-642-41507-4 (eBook)
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Mathematics Subject Classification (2010): 26-01, 28-01, 34-01 Springer Spektrum © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Spektrum ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media www.springer-spektrum.de
Herrn Professor Dr. Dr.h.c. Erhard Heinz in Dankbarkeit gewidmet
Vorwort
Die Differential- und Integralrechnung hat sich mit ihren vielf¨altigen Anwendungen u ¨ber Jahrhunderte entwickelt, wobei bereits L. Euler mit ihrer Darstellung als Buch begonnen hatte. Vorbildliche und umfassende Lehrb¨ ucher in mehreren B¨anden u ¨ber dieses zentrale Gebiet im mathematischen Grundstudium sind dem Literaturverzeichnis (siehe etwa H. von Mangoldt und K. Knopp [MK], O. Forster [F], H. Heuser [Hr], H. Amann und J. Escher [AE], K. K¨ onigsberger [Koe]) zu entnehmen, wobei uns die Werke von R. Courant [C], H. Grauert [GL1], [GF], [GL2] sowie von S. Hildebrandt [Hi1] und [Hi2] besonders nahe liegen. Die Geschichte der Analysis mit sch¨onen Bildnissen ihrer Begr¨ under wird in der Monographie [So] von T. Sonar dargestellt. Mit unserer Einf¨ uhrung in die Analysis in einem einb¨andigen Lehrbuch wollen wir die reelle und komplexe Analysis so darstellen, dass diese in den ersten drei Semestern eines Mathematik-, Wirtschaftsmathematik-, Physik- oder Informatikstudiums von den Studierenden gut erfasst werden kann. Dabei ist uns die Einbeziehung der komplexen Aussagen besonders wichtig, da sich erst so die ganze Tragweite der Analysis erschließt. Wir werden die Leser auf Differentialgleichungen vorbereiten sowie die gew¨ohnlichen hier auch behandeln, und wir wollen u ¨ber die Variat
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