Differential- und Integralrechnung III Integrationstheorie Kurven- u
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Hans Grauert . Ingo Lieb
Differential- und Integralrechnung III Integrationstheorie Kurven- und FIachenintegrale Vektoranalysis Zweite, neubearbeitete und erweiterte Auflage Mit 40 Abbildungen
Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1977
Prof. Dr. Hans Grauert Mathematisches Institut der Universitat Gottingen Prof. Dr. Ingo Lieb Mathematisches Institut der Universitat Bonn
AMS Subject Classifications (1970): 26A42, 26A66 ISBN-13:978-3-540-08383-2 e-ISBN-13:978-3-642-66734-3 DOl: 10.1007/978-3-642-66734-3 Library of Congress Cataloging in Publication Data. Grauert, Hans, 1930-. Differential· und Integralrecbnung. (Heidelberger Taschenbiicher, Bd. 26, 36, 43). Vol. 2 by Hans Grauert and Wolfgang Fischer. Includes earlier editions of each volume. Includes bibliographies. Contents. - 1. Funktionen 'einer reellen Veriinderlichen. (4., verb. AuO.) (2., verb. Aufl.) - 2. DifJerentialrechnung in mehreren Veranderlichen, Differentialgleichungen. - 3. Integrationstheorie. Kurven- und Fliichenintegrale. (2. AuO.). 1. Calculus. I. Lieb, Ingo, 1939- joint author. II. Fischer, Wolfgang, 1936- joint author. III. Title. QA303.G773. 517. 67-18965 Das Werk ist urheberrechtlich geschiitzt. Die dadurch begriindeten Rechte, insbesondere die der Obersetzung, des Nachdruckes, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechanischem oder ahnlichem Wege und der Speicherung in natenverarbeitungsanlagen bleiben, auch bei our auszugsweiser Verwertung, vorbehalten, Bei Vervielfaltigungen fUr gewerbliche Zwecke ist gerniiB §54 UrhG eine Vergiitung an den Verlag zu zahlen, deren Hohe mit dem Verlag zu vereinbaren ist.
© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1968, 1977.
Gesamtherstellung: Universitatsdruckerei H. Stiirtz AG, Wiirzburg 2144/3140-543210
Heinrich Behnke gewidmet
Vorwort zur zweiten Auflage
Urn dem Anfanger das Verstiindnis des Buches zu erleichtern, haben wir die Integration tiber Radonsche MaBe in der Neuauflage nicht mehr behandelt. In vielen Lehrbtichern spielt der Formalismus der Vektoranalysis noch eine groBe Rolle. Wir haben ihm daher ein zusiitzliches Kapitel des Buches (Kap. IV) gewidmet und dort insbesondere den Zusammenhang der Formeln des Kalklils der Differentialformen mit denen der Vektoranalysis dargestellt. Weiter werden in diesem Kapitei Kurven- und Fliichenintegrale und damit die klassischen Integralsiitze von GauB und Stokes anschaulich interpretiert. Ftir die Anfertigung der zugehorigen Skizzen mochten wir Herrn Spindler herzlich danken.
Gottingen und Bonn, im April 1977
H. Grauert I. Lieb
Aus dem Vorwort zur ersten Auflage
Der dritte und letzte Teil unserer Darstellung der Differentialund Integralrechnung ist der Integrationstheorie im JR" gewidmet. Er ist gedacht fUr Mathematik- und Physikstudenten des dritten und vierten Semesters. Zum Verstandnis wird der Stoff von Band lund ein kleiner Teil des Stoffes von Band II vorausgesetzt. 1. Wir beginnen (in Kap. I) mit dem Lebesgueschen Integral im JR". Die Definition des Integrals in §2 ist wieder so gefaBt, daB sie sich
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