Analytische Geometrie der Ebene zum Selbstunterricht
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtlic
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"~U5 cnatur UUb aaapftnafc{lhlt. 'tlon C!leb.llergrol Prof, 'X. 'tlote~ 2llbo. I. llb~ 'llllrtuna•• ll>fife bot 'Dampfet Im lteßel unb in btr mafcbine 5. 1lufl. 'tlon J,lrof, Dr. ~- 6 d) m i ~ 1. 'Dllt 18 :1\bb, II. ~b.: gb., C!lt~oltung unb ibre 'lle1111mbung. 4. :J\ufl. 'llon J,lrof. Dr. ,t. es dl m 1 ot mu 04 llbb. ('Ub. 39:1/94.) t>fe aeneren 'lllo'lronetraflmallfllnm. llon (l)eiJ. llerg!Oillrof.)l. 'tl a 1 u. II' ~ano.. I. 8~.: lfinfübrung in bu Iboode unb ben ~au ber Cfloomafd!liom. 6. llufl. 'tlon l)rof Or. ~- Ei ulgcbtauct. 'l:lon «lob. 3ct~nlebm :11. tö 41 u be h t t. 1!. :Jiufl. 'lltit lOS ilg. Im Iq~ (l5b. S64,) 'mallt anO 'llltffm. 'l:lon Dr. 1D. l5lott. 'mit 94 'lbb, (tlb, 985,) t) tliinbe a& 1000 crfc!letam in tta>dttllttn Umfan".
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Die «atjacf)e, baß Sunftionen, Oie burcf) eine c»Ieid]ung 3wiicf)en 3tuei Deränberlicf)en x unb y gegeben jinb, burd) Kuroen in einer ht• fels, unter bem 3wei c»erabe fiel] fcl]neiben, fo ift es gleicl]gültig, wel• d]en Winfel man finbet. Sowo~l burd] ben fpi~en wie burcq ben ftuml'fen n>infel ift bie Rufgabe gelöft. lfine Scqwierigfeit tritt aber ein, wenn bie brei ll>infel eines Dreiecfs aus ben c»leicl]ungen feiner Seiten ermittelt werben follen. infel burcl] iqre Supl'lementwinfel erfett, es ift aber fcqwer 3u entfcl]eiben, bei wel• d]en Winfeln biefe ~tfe~ng notgenommen werben muf3. infei. (~ A = 85 °23, 7', -9::: B
c = 37° 40,1 '.) 4. ParaDele clerobe. Bringt man bie leid]ung x1 braud]t man fiel) nid)t ein3uprägen. Sie foll ~ier nur ba3u bienen, ben Puntt 3u ermitteln, in weld]em bie normale bie große flcf)\e ber erl für y in bie leid)ung befte(]t b' = e2 - a 2• Die röf3e 2 b nennt man bie Uebenacf!fe ber ijyperbel. § 29. Die fHeicflung ber l}yperbel.
1. Die mittelpunftsgleicflung ber tjyperbel (Sig. 27). man wäf1lt bie burd] bie Strede F 1F = 2e beftimmte erabe 3Ut ftbf3iffenad]fe unb bie mitteljenfred)te auf biefer Strede 3ut CDtbinatenad]fe. Wirb
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VII. Die l;l}petbel
Oie fonftante Differen3 ber PF ift, bie Iei• d)ungen als Koorbinaten befi~en. man finbet als flbj3iHe biejer Scf)nittpunfte für bie ein3elnen fljymptoten bie Werte x1 = b a ma 1 unb ~ = - b :ma{ flbbiert man bieje beiben Werte unb ~albied bie erqaltene Summe, jo er~ält man für bie flbi3iife bes mittelpunftes y bet 3wijcf)en ben fljymptoten Iiegenben Strede benfelben Wett, ber nor~er für bie flbf3iiie bes illittelpunftes berSe~ne gefunben wurbe. Da bet 3u biejer flbl3iHe ge~örenbe Wert bet Q)r~ binate ber illittelpunfte für beibe Sireden burd) F X eraben er~alten wirb, jo f]aben bie beiben mittelpunfte aud) biejelbe Q)rbinate. Die ~y· perbelje~ne unb bie Strecfe 3Wifd}en ben fljymptoten, bie auf berjelben a>e~ raben liegen, ~aben alfo benleiben mit~ telpu nft. nennt man bie ~yperbeljel}ne CC1 (gig. 41), bie Strede 3wijcf)en ben fljymptoten DD1 unb ben gemeinjamen mittelpunft beiber Sireden M, jo ift MD = MD1 unb MC = MC1• Durcf) Subtraftion folgt 'f1ieraus MD-MC = MD1 -MC1 ober CD= CtD1 . :Jn Oiej
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