Codierungstheorie Algebraisch-geometrische Grundlagen und Algori
Beginnend mit der Fragestellung nach zuverlässiger Datenübertragung wird die elementare lineare Codierungstheorie dargestellt. Insbesondere wird das Problem der Konstruktion von optimalen Codes herausgearbeitet. Dieses anspruchsvolle Problem wird mit Mitt
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Codierungstheorie
vieweg studium _ _ _ _ _ _--.. . Aufbaukurs Mathematik Herausgegeben von Martin Aigner, Peter Gritzmann, Volker Mehrmann und Gisbert Wustholz Martin Aigner
Diskrete Mathematik
Walter Alt
Nlchtllneare Optimlerung
Albrecht Beutelspacher und Ute Rosenbaum Projektlve Geometrle
Manfredo P. do Carmo Differentlalgeometrle von Kurven und Flichen
Gerd Fischer
Ebene algebraische Kurven
Wolfgang Fischer und Ingo Lieb Funktionentheorle
Otto Forster
Analysis 3
Klaus Hulek Elementare Aigebraische Geometrie
Horst Kntirrer
Geometrle
Helmut Koch
Zahlentheorle
Ulrich Krengel Elnfiihrung in die Wahrscheinlichkeltstheorie und Statistik
Wolfgang Kuhnel
Differentialgeometrie
Ernst Kunz Einfiihrung in die algebraische Geometrie
Werner Lutkebohmert Codlerungstheorie
Reinhold Meise und Dietmar Vogt
Einfiihrung In die Funktionalanalysis
Erich Ossa
Topologie
Jochen Werner Numerische Mathematik I und II
Jiirgen Wolfart Einfiihrung in die Zahlentheorie und Algebra
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Werner Llitkebohmert
Codierungstheorie Algebraisch-geometrische Grundlagen und Algorithmen
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Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet iiber abrufbar.
Prof. Dr. Werner Liitkebohmert UniversiUit Ulm Abteilung Reine Mathematik HelmholtzstraBe 18 89069 Ulm E-Mail: [email protected]
1. Auflage Marz 2003
Aile Rechte vorbehalten © Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, BraunschweigjWiesbaden, 2003 Der Vieweg Verlag ist ein Unternehmen der Fachverlagsgruppe BertelsmannSpringer. www.vieweg.de Das Werk einschlieBlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschiitzt. Jede Verwertung auBerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzuIassig und strafbar. Das gilt insbesondere fiir VervielfaItigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen System en.
Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de
ISBN-13: 978-3-528-03197-8 DOl: 10.1007/978-3-322-80233-0
e-ISBN-13: 978-3-322-80233-0
Vorwort Der vorliegende Text ist entstanden aus dem Vorlesungsmanuskript zu meiner Vorlesung Codierungstheorie im Sommersemester 2001 an der Universitat Ulm. Die Vorlesung richtete sich an Studenten, die tiber Grundkenntnisse in elementarer Algebra verfUgen. In der Vorlesung wurden die Standardthemen der Codierungstheorie bis hin zu den algebraisch-geometrischen Codes behandelt; das entspricht etwa dem Inhalt der Kapitel 0 bis 6. Besondere Aufmerksamkeit wurde auch den konkreten Anwendungen in der N achrichtentechnik wie etwa der Codierung von Daten auf Speichermedien gewidmet. Die element are Codierungstheorie endet im Kapitel 5 mit der sehr schwierigen Frage nach der expliziten Konstruktion von fehlerkorrigierenden linearen Codes, die bei vorgegebener Blocklange n und Korrekturfahigkeit von e Fehlern eine hohe Informationsrate haben. Es geht als
