Das Unendliche Mathematiker ringen um einen Begriff
Philosophen und Theologen haben über das Unendliche nachgedacht. Doch die wahre Wissenschaft vom Unendlichen ist die Mathematik. Rudolf Taschner gelingt es, diesen zentralen Begriff auch dem mathematischen Laien zu vermitteln. Auf anschauliche Weise besch
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Das Unendliche Mathematiker ringen um einen Begriff Rudolf Taschner 2. Auflage
1 23
Das Unendliche
Rudolf Taschner
Das Unendliche Mathematiker ringen um einen Begriff
Zweite, verbesserte Auflage mit 53 Abbildungen
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Professor Rudolf Taschner Institut für Analysis und Scientific Computing Technische Universität Wien Wiedner Hauptstraße 8–10 A 1040 Wien E-mail: [email protected] math.space MuseumsQuartier Museumsplatz 1 A 1070 Wien
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ISBN 3-540-25797-7 2.Auflage Springer Berlin Heidelberg New York ISBN 3-540-59093-5 1. Auflage Springer Berlin Heidelberg New York Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung,des Nachdrucks,des Vortrags,der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9.September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media springer.de © Springer Berlin Heidelberg 1995, 2006 Printed in Germany Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: design & production GmbH Herstellung: Helmut Petri Druck: Strauss Offsetdruck SPIN 11423300
Gedruckt auf säurefreiem Papier – 42/3153 – 5 4 3 2 1 0
Inhaltsverzeichnis
Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VII
1 Pythagoras und das Unendliche im Pentagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2 Euklid und die Unendlichkeit der Primzahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
3 Archimedes und die unendliche Erschöpfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
4 Newton und die Unendlichkeit in der Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
5 Cantor und die unendlichen Dezimalzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
6 Hilbert und die unendliche Gewissheit . . . . . . . . . . . .
75
7 Brouwer und die unendliche Freiheit . . . . . . . . . . . . .
97
Anhang . . . . . . . . . . . . . . . .
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