Die Grundlagen der Theorie der Markoffschen Prozesse
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MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN MIT BESONDERER BERUCKSICHTIGUNG DER ANWENDUNGSGEBIETE HERAUSGEGEBEN VON
R. GRAMMEL . E. HEINZ· F. HIRZEBRUCH . E. HOPF
H. HOPF . W. MAAK . W. MAGNUS· F. K. SCHMIDT K. STEIN· B. L. VAN DER WAERDEN BAND 108
DIE GRUNDLAGEN DER THEORIE DER MARKOFFSCHEN PROZESSE VON
E. B. DYNKIN
SPRINGER-VERLAG BERLIN· GOTTINGEN . HEIDELBERG 1961
DIE GRUNDLAGEN DER THEORIE DER MARKOFFSCHEN PROZESSE VON
E. B. DYNKIN PROFESSOR DER FAKULTAT FUR MATHEMATIK UND MECHANIK DER UNIVERSITAT MOSKAU
INS DEUTSCHE UBERTRAGEN VON
DR. JOSEF WLOKA HEIDELBERG
S PRI N G E R -VE RLAG BERLIN· GOTTINGEN . HEIDELBERG
1961
Tite1 der Origina1ausgabe:
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ALLE RECHTE, INSBESONDERE DAS DER UBERSETZUNG IN FREMDE SPRACHEN, VORBEHALTEN OHNE AUSDRUCKLICHE GENEHMIGUNG DES VERLAGES 1ST ES AUCH NICHT GESTATTET, DIESES BUCH ODER TEILE DARAUS AUF PHOTOMECHANISCHElIf WEGE
(PHOTOKOPIE, lIfIKROKOPIE) ZU VERVIELFALTIGEN
©
BY SPRINGER-VERLAG OHG.
Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1961 BERLIN· GOTTINGEN • HEIDELBERG 1961
ISBN-13: 978-3-642-94817-6 e-ISBN-13: 978-3-642-94816-9 DOl: 10.1007/978-3-642-94816-9
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Vorwort Ziel dieses Buches ist die Untersuchung der logischen Grundlagen der Theorie der Markoffschen Zufallsprozesse. Die Theorie der Markoffschen Prozesse hat sich in den letzten Jahren schnell entwickelt. Man hat die Eigenschaften der Trajektorien dieser Prozesse und ihre infinitesimalen Operatoren untersucht und tiefe Zusammenhange zwischen dem Verhalten der Trajektorien und den Eigenschaften der Differentialgleichungen, die dem ProzeB entsprechen, aufgedeckt. Diese Zusammenhange erwiesen sich als nutzlich nicht nur fUr die Untersuchung der Markoffschen Prozesse, sondern auch fUr die Untersuchung von Differentialgleichungen. Das sich haufende Material erforderte eine kritische Sichtung der Grundlagen. So wurden unter anderem die Unzulanglichkeit der Formulierung des Markoffschen Prinzips fUr das "Fehlen von Nachwirkungen" aufgedeckt, von mehreren Autoren wurden verschiedene Formen eines viel starkeren Prinzips "der strengen Markoffzitat" vorgeschlagen. Es wurde selbstverstandlich, als naturliches Untersuchungsobjekt diejenigen Markoffschen Prozesse zu betrachten, die in einem vom Zufall abhangigen Zeitmoment abbrechen. AIle diese und andere Begriffe wurden von verschiedenen Verfassern in verschiedenartiger Form eingeflihrt, welche meist den konkreten Bedurfnissen jeder speziellen Arbeit angepaBt waren. Dabei hat man fast ausschlieBlich nur homogene (der Zeit nach) Markoffsche Prozesse betrachtet. In diesem Buch wird eine allgemeine Theorie aufgebaut, die auch inhomogene Prozesse umfaBt. Die homogenen Prozesse werden als wichtiger Spezialfall behandelt. Es ist bekannt, daB man mit Hilfe eines geschickten Verfahrens, d
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