Zur Theorie der Ideale
Wenn zu zwei ganzen Zahlen α, β eine dritte ganze Zahl γ derart existiert, daß α = βγ ist, so sagen wir, daß α durch β teilbar ist und nennen dann β einen Teiler von α.
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er.
MATHEMATISCHE VORLESUNGEN AN DER UNIVERSITÄT GÖTIINGEN:II
DIOPHANTISCHE APPROXIMATIONEN EINE EINFÜHRUNG IN DIE
ZAHLENTHEORIE V0::\1
HERMANN MINKOWSKI 0
PROF.I!E:SOR A
D. UNIY:ERSITA'l' (JÜ T'riNGEN
MIT 82 IN DEN TEXT GEDIWCKTEN FIGUREN
SPRINGERFACHMEDIEN WIESBADEN GMBH 1907
ISBN 978-3-663-15483-9 ISBN 978-3-663-16055-7 (eBook) DOI 10.1007/978-3-663-16055-7 SOFTCOVER REPRINT OF THE HARDCOVER IST EDITION 1907 ALI,E RBCHTE, EINSCHJ,JESSLICH DES ÜBER8ETZUNGSRECHTS, VORBEHALTEN.
HERRN
HEINRICH WEBER I'HOFERSOH Z"C STRASSBCHG BI ELSAHH
IN HERZLICHER VEHEHHUNG
GEWIDMET
\,_onvort. Der Urquell aller Mathematik sind die ganzen Zahlen. Dies verstehe ich nicht bloß in dem althergebrachten Sinne, daß auch der Begriff des Kontinuums sich aus der Betrachtung diskreter Mengen ableitet. Vielmehr denke ich bei diesen \V orten an Ergehnisse neueren Datums. Die Beherrschung der Exponentialfunktion YOn der Kreisteilung aus, die Erfassung der elliptischen Funktionen mittels der Modulargleichungen lassen znversichtlich glauben, daß die tiefsten Zusammenhiinge in der Analysis arithmetischer Natur sind. Diese Zuversicht hat heute schon Erfolge gezeitigt. ~ichtsdestoweniger sind die Theorien, die eines '.L'ages solche Ahnungen in Gewißheit umwandeln sollen, noch weit daYon entfernt, Gerneingut zu sein. Außerhalb eines engen Kreises deutscher Mathematiker ist die Zahlentheorie in den letzten Dezennien wenig gepflegt, wenig gefördert worden. ~Wie mag es zugehen, daß so Viele von den eigenartigen, durch die Zahlentheorie ausgeliisten Stimmungen kaum einen Haut.:h verspüren? Die Schiipfungen eines Gauß und anderer Großen sind zu erhaben. Für diejenigen, rlie nicht nur erbaut, auch ergötzt sein mögen, liegen zu wenig leicht einschmeichelnde Melodien in dieser gewaltigen Musik. Vielleicht ließen sich da Anhänger für die reinen Lehren der Arithmetik eher nach der Methode der ~alutisten werben. Von solchen Erwiigungen her kam ich zu einer Art Metamorphose des klassischen Lehrgangs der Zahlentheorie. In einer durchaus elementar gehaltenen kleineren Vorlesung, die ich im ~Wintersemester Hlü3;-± hielt, rückte ich geometrische und analytische Prohlemstellungrn in den Vordergruml und drang rlahei doch ziemlich weit in die Theorie der algebraischen Zahlkiirper ein. Es \Yar von vornherein meine Absicht gewesen, die V orlesnng, die auch vieles neue hraehte, zu Yeröffentlichen. Die Publikation zog sich 1ngen anderer Arbeiten hinaus. Herr Dr. A. Axer, einer meiner damaligen Zuhörer, hat seinerzeit mit großer Sorgfalt die Vorlesung ansgearbeitet und noch ein letztes Kapitel nach Aufzeichnungen in einem Mannskript von mir angefügt. Für seine wertvolle und h·eue ~Iitarbeit hin ieh ihm zu großem Danke Yerpflich tet.
Inhaltsverzeichnis. Erstes Kapitel. Anwendungen eines elementaren Prinzips. . . . . . . . . Anniiherung an eine beliebige reelle Größe . . . Anwendung auf linenre Diophantische Gleichungen Zirkulare Anordnung von Intervallen . . Angeniiberte Dar;tellung zweier Größen . Satz über drei ternäre lineare Formen . Das Minimum eines Fo
