Differential- und Integralrechnung II Differentialrechnung in mehrer
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Hans Grauert . Wolfgang Fischer
Differentialund Integralrechnung II Differentialrechnung in mehreren Vedinderlichen Differentialgleichungen
Dritte, verbesserte Auflage Mit 25 Abbildungen
Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1978
Professor Dr. HANS GRAUERT Mathematisches Institut der Universidit BunsenstraBe 3-5, 3400 Gottingen Professor Dr. WOLFGANG FISCHER Fachbereich Mathematik der Universitat Bremen BibliothekstraBe, 2800 Bremen 33
AMS Subject Classifications (1970): 26-01, 26 A 54, 26 A 57, 34-01
ISBN-13: 978-3-540-08697-0 e-ISBN-13: 978-3-642-81234-7 DOl: 10.1007/978-3-642-81234-7 Das Werk ist urheberrechtlich geschiitzt. Die dadurch begriindeten Rechte, insbesondere die der Obersetzung, des Nachdruckes, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechanischem oder ahnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Bei Vervieifaltigungen fiir gewerbliche Zwecke ist gemall § 54 UrhG eine Vergiitung an den Verlag zu zahlen, deren Hohe mit dem Verlag zu vereinbaren ist. @ by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1968, 1973, 1978. Library of Congress Catalog Card Number 72-96045. Herstellung: Konrad Triltsch, Graphischer Betrieb, 8700 Wiirzburg 2144/3140-543210
Heinrich Behnke gewidmet
Vorwort zur dritten Auflage Wir haben in der Neuauflage den Text der zweiten Auflage - abgesehen von der Berichtigung einiger Versehen - nur an wenigen Stellen geandert, urn dem Leser das Verstandnis zu erleichtern. Dezember 1977
H.GRAUERT
W.
FISCHER
Vorwort zur zweiten Auflage Wir haben in der Neuauflage einige Unklarheiten beseitigt und den Text durch Beispiele iiber unendlich oft differenzierbare Funktionen (Partition der Eins) und iiber differenzierbare Abbildungen (mit konstantem Rang) erganzt. Februar 1973
H. GRAUERT FISCHER
W.
Vorwort zur ersten Auflage Der nun vorliegende zweite Teil der dreibandigen Darstellung der Differential- und Integralrechnung ist der Differentialrechnung der Funktionen mehrerer reellen Veranderlichen und den gewohnlichen Differentialgleichungen gewidmet. Er ist gedacht etwa fiir Studenten im zweiten bis dritten Semester - dementsprechend wird vom Leser nur die Kenntnis des wesentlichen Teils des Stoffs von Band lund dartiber hinaus Bekanntschaft mit dem Begriff des Vektorraums erwartet. Die Autoren haben sich wieder urn einen strengen und system at ischen Aufbau der Theorie bemiiht. Dabei waren sie bestrebt, unnotige Abstraktionen und Verallgemeinerungen zu vermeiden, sie haben jedoch gleichzeitig versucht, Definitionen und Methoden so zu bringen, daB sie sich moglichst unmittelbar auf allgemeinste FaIle iibertragen lassen. Beispielsweise besagt die Definition der (totalen) Differenzierbarkeit (in anderen Worten): Eine reelle Funktion j, die in einer offenen Umgebung U eines Punktes Xo in einem Zahlenraum IR n erklart ist, heiBt in Xo
VIII
Vorwort
differenzierbar, wenn es eine in Xo stetige Abbildung x -+ ,1.£ von U in den dual en Raum Hom (JRn, JR) gibt, so daB /(x)=f(xo)+,1x
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