Grundkurs Funktionalanalysis
In diesem Buch finden Sie die Grundlagen der Funktionalanalysis, die im ersten Drittel des 20. Jahrhunderts entwickelt wurden.Ausgehend von konkreten Fragen der Analysis lernen Sie Methoden zur Untersuchung linearer Operatoren zwischen Hilberträumen und B
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Winfried Kaballo
Grundkurs Funktionalanalysis 2. Auflage
Prof. Dr. Winfried Kaballo Fakultät für Mathematik Technische Universität Dortmund Dortmund, Deutschland
ISBN 978-3-662-54747-2 ISBN 978-3-662-54748-9 (eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-662-54748-9 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Spektrum © Springer-Verlag GmbH Deutschland 2011, 2018 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichenund Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag, noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Planung: Dr. Andreas Rüdinger Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Spektrum ist ein Imprint der eingetragenen Gesellschaft Springer-Verlag GmbH, DE und ist Teil von Springer Nature Die Anschrift der Gesellschaft ist: Heidelberger Platz 3, 14197 Berlin, Germany
Für Paz, Michael und Angela
Vorwort zur zweiten Auflage
Für die vorliegende zweite Auflage des Buches wurde der Text gründlich durchgesehen und überarbeitet, Tippfehler und kleinere Ungenauigkeiten wurden korrigiert. Im Hinblick auf eine noch bessere Verständlichkeit wurden viele Konzepte und Beweise ausführlicher erklärt. Weiterhin wurde der Text um einige Themen erweitert. An größeren Änderungen seien erwähnt: In Abschn. 3.2 zeigen wir die Isometrie C(K × L) ∼ = C(K, C(L)) für den Banachraum der stetigen Funktionen auf einem Produkt kompakter metrischer Räume. In Abschn. 5.4 gehen wir ausführlicher auf schwache Ableitungen ein, insbesondere auf die Produktregel und auf partielle Integration. In Kap. 6 erklären wir die (unbedingte) Konvergenz orthogonaler Summen genauer. In Abschn. 7.2 zeigen wir mittels GramSchmidt-Orthonormalisierung, dass die Legendre-Polynome eine Orthonormalbasis von L2 [–1, 1] bilden. In Kap. 9 formulieren wir einige Resultate über reflexive Banachräume und stetige lineare Projektionen in der Sprache der exakten Sequenzen. Im etwas umgestellten Kap. 10 fassen wir nun die
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