Grundkurs Topologie
Die Topologie beschäftigt sich mit den qualitativen Eigenschaften geometrischer Objekte. Ihr Begriffsapparat ist so mächtig, dass kaum eine mathematische Struktur nicht mit Gewinn topologisiert wurde.Dieses Buch versteht sich als Brücke von den einführend
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Grundkurs Topologie 2. Auflage
Springer-Lehrbuch
© Jos Leys. Das Bild zeigt eine dreiblättrige Überlagerung der Klein’schen Flasche.
Gerd Laures Markus Szymik
Grundkurs Topologie 2., überarbeitete Auflage
Gerd Laures Fakultät für Mathematik Ruhr-Universität Bochum Bochum, Deutschland
ISSN 0937-7433 ISBN 978-3-662-45952-2 DOI 10.1007/978-3-662-45953-9
Markus Szymik Department of Mathematical Sciences NTNU Norwegian University of Science and Technology Trondheim, Norwegen
ISBN 978-3-662-45953-9 (eBook)
Mathematics Subject Classification (2010): 18B30, 5401, 55u40, 20f34, 57m05, 57m10, 57m20 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Spektrum © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2015 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Abbildungen: Thomas Epp und die Autoren Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Springer-Verlag GmbH Berlin Heidelberg ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (www.springer.com)
für Christina und Kirsten
Vorwort zur zweiten Auflage
Die freundliche und positive Aufnahme unseres Lehrbuchs hat zu dieser Neuauflage geführt. Viele Verbesserungsvorschläge wurden aufgenommen und die festgenommenen Druckfehler korrigiert. Wir bedanken uns beim Spektrum Verlag für die hilfreiche Unterstützung. Besonderer Dank auch an Jan Holz, Sebastian Miele und Marc Lange. Bochum und Trondheim, Oktober 2014
Gerd Laures und Markus Szymik
VII
Vorwort
Zur Topologie Die Topologie, als Teilgebiet der Mathematik, beschäftigt sich mit den qualitativen Eigenschaften geometrischer Objekte. Ihr Begriffsapparat ist so mächtig, dass kaum eine mathematische Struktur nicht mit Gewinn topologisiert wurde. Dementsprechend gibt es auch kaum ein Gebiet der modernen Mathematik, welches nicht mit der Topologie in Verbindung steht. Topologie lernen heißt Mathematik lernen. Zu diesem Buch Dieses Buch versteht sich als Brücke von den einführenden Vorlesungen der Analysis und Lineare
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