Funktionalanalysis und Numerische Mathematik
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MATHEMATISCHEN WI SSE N S C HAFTE N IN EINZELDARSTELLUNGEN MIT BESONDERER BERUCKSICHTIGUNG DER ANWENDUNGSGEBIETE HERAUSGEGEBEN VON
J.L.DOOB·R.GRAMMEL· E.HEINZ F.HIRZEBRUCH· E.HOPF· H.HOPF· W. MAAK W. MAGNUS· F. K. SCHMIDT· K. STEIN GESCHAFTSFUHRENDE HERAUSGEBER
B. ECKMANN UND B. L.VAN DER WAERDEN ZURICH
BAND 120
SPRINGER-VERLAG BERLIN· GOTTINGEN . HEIDELBERG 1964
FUNKTIONALANALYSIS UND NUMERISCHE MATHEMATIK VON
LOTHAR CO LLATZ DR. PHIL. DR. RER. NAT. H. C. O. PROFESSOR AN DER UNIVERSITAT IN HAMBURG
MIT 96 ABBILDUNGEN UND ZWEI PORTRATS
SPRINGER-VERLAG BERLIN· GOTTINGEN . HEIDELBERG 1964
Geschaftsfiihrende Herausgeber:
Prof. Dr. B . Eckmann Eidgen6ssische Technische Hochschule Ziirich
Prof. Dr. B. L. van der Waerden Mathematiscbes Institut der Universitat Zurich
Aile R echte, insbesondere das der Dbersetzung in fremde Sprachcn, vorbehaltcn
Ohne ausdriicklicbe Genehmigung des Verlages ist es auch nicht gestattet, dieses Buch oder Teile daraus
auf photomechanischem W ege (Photokopie, Mikrokopie) oder auf andere Art zu vervielfaltigen
© by Springer-Verlag Softeover reprint of the hardcover Ist edition 1964 Berlin· G6ttingen . Heidelberg 1964 Library of Congress Catalog Card Number 64-18919
ISBN-13: 978-3-642-95029-2 DOl: 10.1007/978-3-642-95028-5
Titel-Nr. 5103
e-ISBN- 13: 978-3 -642 -95028-5
MEINER LIEBEN SCHWESTER GERTRUD
D.Hilbert 23·1.1862 -14.2.1943
S.Banach 30·3·1892-31. 8.1945
Springer·Verlag, Berlin I Gottingen I Heidelberg
Vorwort Dieses Buch will weder ein Lehrbuch der Funktionalanalysis noch eines der numerischen Mathematik sein; sondern es mochte nur zeigen, wie sich in der numerischen Mathematik in neuerer Zeit ein 5trukturwandel vollzogen hat, wie durch den Einsatz einerseits der GroBrechenanlagen und andererseits abstrakter Methoden ein Bild der numerischen Mathematik entstanden ist, welches sich von demjenigen vor etwa 10 bis 20 Jahren wesentlich unterscheidet. Es ist genauso wie in anderen Teilen der Mathematik auch in der numerischen Mathematik ein starker Zug zur Abstraktion vorhanden. Zugleich verwischen sich die Grenzen zwischen den einzelnen mathematischen Disziplinen. 50 ist es heute schwer zu sagen, ob z. B. die Funktionalanalysis zur sog. reinen oder zur sog. angewandten Mathematik gehort. Die Funktionalanalysis ist eine Grundlage fur groBe Teile beider genannten Disziplinen, und der Verfasscr ware glucklich, wenn dieses Buch dazu beitragen wiirde, den unseligen Unterschied zwischen "reiner" und "angewandter" Mathematik ad absurdum zu fuhren; denn es gibt keine Trennungslinie zwischen diesen beiden Gebieten, es gibt nur eine M athematik, von der Analysis, Topologie, Algebra, numerische Mathematik, Wahrscheinlichkeitsrechnung usw. einige ineinandergehende Teilgebiete sind. Das Buch erhebt keinerlei Vollstandigkeitsanspruch. In neuerer Zeit sind so viele Anwendungsmoglichkeiten der Funktionalanalysis auf numerische Mathematik aufgezeigt worden, daB e'> weit uber den Rahmen dieses Buches hinausgehen wurde, aIle Anwendungen zu nennen. Es sollte hier nur der Versuch untern
