Gruppentheorie
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MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN MIT BESONDERER BERDCKSICHTIGUNG DER ANWENDUNGSGEBIETE HERAUSGEGEBEN VON
R. GRAMMEL . E. HOPF . H. HOPF . F. K. SCHMIDT B. L. VAN DER WAERDEN BAND LXXXII
GRUPPENTHEORIE VON
WILHELM SPECHT
SPRINGER-VERLAG BERLIN· GOTTINGEN . HEIDELBERG 1956
GRUPPENTHEORIE VON
WILHELM SPECHT O. PROFESSOR DER MATHEMATIK AN DER UNIVERSITAT ERLANGEN
SPRINGER-VERLAG BERLIN· GOTTINGEN . HEIDELBERG 1956
ISBN-13: 978-3-642-94668-4 e-ISBN-13: 978-3-642-94667-7 DOT: 10.1007/978-3-642-94667-7 ALLE RECHTE, INSBESONDERE DAS DER OBERSETZUNG IN FREMDE SPRACHEN, VORBEHALTEN OHNE AUSDROCKLICHE GENEHMIGUNG DES VERLAGES 1ST ES AUCH NICHT GESTATTET, DIESES BUCH ODER TEILE DARAUS AUF PHOTOMECHANISCHEM WEGE (PHOTOKOPIE, MIKROKOPIE) ZU VERVIELFALTIGEN
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BY SPRINGER-VERLAG OHG. BERLIN· GtlTTINGEN . HEIDELBERG 1956
Softcover reprint of the hardcover I st edition 1956
Vorwort Der Begriff der Gruppe ist so alt wie die Mathematik selbst. Ins mathematische BewuBtsein tritt er jedoch erst mit Beginn des 19. Jahrhunderts. Die Erfordernisse der GALOIsschen Theorie algebraischer Gleichungen fUhrten zu der Entwicklung einer Theorie der endlichen Permutationsgruppen, die sich im Verlaufe eines Jahrhunderts zu einer weitgespannten Theorie der Gruppen endlicher Ordnung umbildete. 1m gleichen Zeitraum gab aber auch die invariantentheoretische Entwicklungstendenz der Geometrie und der Analysis AnlaB zur Untersuchung spezieller unendlicher Gruppen und fiihrte damit zu einem weiteren Ausbau der Gruppentheorie. Umgekehrt bot die Entwicklung dieser Theorie die Moglichkeit neuer Methoden in fast allen Teilgebieten der Mathematik. Aus diesem Wechselspiel gegenseitiger Anregungen entstand urn 1920 zugleich mit der vollstandigen Strukturumwandlung der Algebra und dem Eingang mengentheoretischer Dbeilegungen in die Mathematik die selbstandige Disziplin einer allgemeinen Gruppentheorie. Von den Ergebnissen der allgemeinen Gruppentheorie handelt dieses Buch. Dabei Vollstandigkeit anzustreben, wiirde alle Kraft iibersteigen und jeden Rahmen sprengen. Es kann nur Aufgabe sein, aus der riesenhaften Fiille der Ergebnisse eine Auswahl zu treffen, die den Leser die SchOnheit der Disziplin und die Vielfalt ihrer Methode erkennen laBt. Eine strenge Auswahl des Stoffes ist indes notwendig Funktion des personlichen Geschmacks; diese Feststellung muB den Kenner dariiber trosten, wenn er dies oder jenes vermiBt, was ihm am Herzen liegt. Die Enge des Raumes zwang zu konzisem Stil; ein genaues Sachverzeichnis gibt dem Leser die erforderliche Hilfe. Den Herren H. GRELL, O. HAUPT, R. KOCHENDORFFER und G. N6BELING habe ich fUr Rat und Kritik herzlich zu danken. Zu groBtem Dank bin ich Herrn H. J. KOWALSKY verpflichtet, da er die groBe Miihe des Korrekturlesens auf sich genommen und dadurch manche Mangel behoben hat. Dem Verlag sei gedankt fUr die groBe Geduld und die Gestaltung des Buches. Erlangen, im Marz 1956.
W. SPECHT
Inhaltsverzeichnis Erster Teil: Einfiihrung Kap. 1.1. Die Grundlagen . 1.1.1. Aus der Mengenlehre. . 1.1.2.
