Handbuch der Laplace-Transformation Band II. Anwendungen der Laplace
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HANDBUCH DER LAPLACE-TRANSFORMATION BAND li
LEHRBÜCHER UND MONOGRAPHIEN AUS DEM GEBIETE DER EXAKTEN WISSENSCHAFTEN
MATHEMATISCHE REIHE· BAND 15
HANDBUCH DER LAPLACE~ TRANSFORMATION
BAND II
ANWENDUNGEN DER LAPLACE-TRANSFORMATION 1. ABTEILUNG
VON
GUSTAV DOETSCH ORD. PROFESSOR AN DER UNIVERSITÄT FREIBURG I.BR.
Springer Basel AG 1955
ISBN 978-3-0348-4073-6 ISBN 978-3-0348-4I47-4 (eBook) DOI 10.1007/978-3-0348-4147-4 Nachdruck verboten. Alle Rechte vorbehalten, insbesondere das der Übersetzung in fremde Sprachen und der Reproduktion auf photostatischem Wege oder durch Mikrofilm Springer Basel AG 1955
© Ursprünglich erschienen bei Birkhäuser Verlag Basel 1955. Softcoverreprint ofthe bardeover Istedition 1955
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Vorwort
Während der I. Band die theoretischen Grundlagen der Laplace-Transformation zum Gegenstand hat, behandelt der vorliegende II. und der nachfolgende III. Band die Anwendungen, wobei es sich natürlich nicht nur um sogenannte «angewandte Mathematik", sondern um die verschiedensten Gebiete der reinen u"ud augewandten Mathematik handelt, in welche die Laplace-Transformation als Hilfsmittel eingreift. Nachdem die Lösung von Funktionalgleichungen vermittels Laplace-Transformation heutzutage Allgemeingut geworden ist, scheint mir dasjenige Anwendungsgebiet, dessen Kenntnis vor allem verbreitet werden sollte, die Theorie der asymptotischen Entwicklungen zu sein. Aus diesem Grund sind diese als I. Teil an die Spitze des II. Bandes gestellt worden. Sowohl in der Theorie als in der Praxis spielen eigentlich die asymptotischen Entwicklungen eine grössere Rolle als die konvergenten Reihen, die de.n meisten Mathematikern und Ingenieuren aber viel geläufiger sind, weil sie im Unterricht der Hochschulen und in den Lehrbüchern einen erheblich breiteren Raum einnehmen als die asymptotischen Entwicklungen. Um die letzteren mehr in den Vordergrund zu schieben und um die erstaunlichen Möglichkeiten hervorzuheben, die die Laplace-Transformation gerade auf diesem Gebiet eröffnet, habe ich die aus der ein- und zweiseitigen Laplace-Transformation (oder in anderem Gewand: der Mellin-Transformation) sowie aus dem komplexen Umkehrintegral fliessenden asymptotischen Methoden besonders weitgehend ausgearbeitet und durch viele Beispiele illustriert. Aus den wenigen Bausteinen zu dieser Theorie, die in meiner Monographie «Theorie und Anwendung der Laplace-Transformation" vom Jahre 1937 zu finden sind, ist so ein recht umfangreiches Gebäude geworden, dessen hauptsächlichste Teile ich in Vorlesungen in Madrid (März/April 1952) und Rom (März 1953) zum ersten Mal im Zusammenhang vorgetragen habe. Damit der Leser die Fähigkeiten der verschiedenen Methoden selbst beurteilen kann, wurde oft dieselbe spezielle Funktion nach zwei oder sogar drei Methoden behandelt. Insbesondere die auf dem komplexen Umkehrintegral beruhenden Methoden seien der besonderen Beachtung der theoretischen Physiker und Ingenieure empfohlen, weil sie bei der Behandlung von komplizierteren Randwertproblemen vermittels Laplace-Transformation oft die einzige Mö
