Konvexe Funktionen
In diesem Kapitel studieren wir konvexe Funktionen, eine Klasse von Funktionen, die für die Optimierung besonders nützliche Eigenschaften haben. Insbesondere ist die notwendige Optimalitätsbedingung aus Satz 1.4.6 für konvexe Funktionen auch hinreichend,
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Dieter Jungnickel
Optimierungsmethoden Eine Einführung 3., neu bearbeitete Auflage
Dieter Jungnickel Lehrstuhl für Diskrete Mathematik Optimierung und Operations Research Universität Augsburg Augsburg Deutschland
Mathematics Subject Classification (2010): 49–01, 90–01, 52–01 ISBN 978-3-642-54820-8 DOI 10.1007/978-3-642-54821-5
ISBN 978-3-642-54821-5 (eBook)
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Spektrum © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1999, 2008, 2015 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Spektrum ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media www.springer-spektrum.de
Vorwort zur dritten Auflage
Die dritte Auflage dieses Buches ist nochmals gründlich überarbeitet worden. Insbesondere ist die Reihenfolge des (insgesamt weitgehend unverändert gebliebenen) Materials so umgestellt worden, daß man bereits im ersten Semester eines Optimierungszyklus nicht nur die wichtigsten theoretischen Grundlagen – also konvexe Mengen und Polyeder sowie notwendige Optimalitätsbedingungen für Probleme mit Ungleichungsrestriktionen – behandeln kann, sondern auch noch zum Simplexverfahren kommt. Allerdings wird man die etwas weitergehenden Fragestellungen zum Simplexverfahren – also Stalling, das duale Simplexverfahren sowie Postoptimierung und parametrische Analyse – wahrscheinlich erst im zweiten Teil des Zyklus bewältigen können. Ich habe aber weiterhin an meinem Prinzip festgehalten, die Grundlagen der linearen wie der nichtlinearen Optimierung soweit möglich gemeinsam zu behandeln: Zuerst kommen also in Kap. 2 konvexe Mengen, und erst danach werden im Kap. 3 spezielle Eigenschaften von Polyedern (sowie der Zusammenhang zur linearen Optimierung) untersucht. Die eben beschriebene Umstellung des Materials ist insbesondere dann hilfreich, wenn man das Buch für eine lediglich einsemestrige Einführung in die Optimierung verwenden will oder aber etliche Teilnehmer nur den ersten Teil eines Optimierungszyklus hören – was in Augsburg beispielsweise auf viele Lehramtsstudenten zutrifft. Zudem vermeidet man auf diese Weise eine – zumindest von manchen Studierenden so empfundene – theoretische Überfrachtung des ersten Teils des Zyklus. Ab
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