Reelle Funktionen
Die Entwicklung, in welcher sich die Theorie der reellen Funktionen seit einiger Zeit befindet, betrifft vor allem die allgemeinen Begriffe. Besonders die Idee der Ordnung mit allen ihren Spielarten, wie sie etwa in den Strukturen des Filters, des Verband
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MATHEMATISCHEN WI S SEN SCHAFTE N IN EINZELDARSTELLUNGEN MIT BESONDERER BERUCKSICHTIGUNG DER ANWENDUNGSGEBIETE HERAUSGEGEBEN VON
R. GRAMMEL. E. HOPF . H. HOPF . F. RELLICH F. K. SCHMIDT . B. L. VAN DER WAERDEN
BAND LXVIII
REELLE FUNKTIONEN VON
GEORG AUMANN
BERLIN . GOTTINGEN . HEIDELBERG
S PRI NG E R-VE RLAG 1954
REELLE FUNKTIONEN VON
GEORG AUMANN O. PROFESSOR AN DER UNIVERSITÄT MUNCHEN
MIT 22 TEXTABBILDUNGEN
BERLIN . GOTTINGEN· HEIDELBERG
SPRINGER -VERLAG 1954
ISBN 978-3-642-88066-7 DOI 10.1007/978-3-642-88065-0
ISBN 978-3-642-88065-0 (eBook)
ALLE RECHTE, INSBESONDERE DAS DER ÜBERSETZUNG IN FREMDE SPRACHEN, VORBEHALTEN OHNE AUSDRÜCKLICHE GENEHMIGUNG DES VERLAGES IST ES AUCH NICHT GESTATTET, DIESES BUCH ODER TEILE DARAUS AUF PHOTOMECHANISCHEM WEGE (PHOTOKOPIE, MIKROKOPIE) ZU VERVIELFÄLTIGEN COPYRIGHT 1954 BY SPRINGER-VERLAG OHG. IN BERLIN, GÖTTINGEN AND HEIDELBERG SOFTCOVER REPRINT OF THE HARDCOVER 2ND EDITION 1954
Vorwort. Die Entwicklung, in welcher sich die Theorie der reellen Funktionen seit einiger Zeit befindet, betrifft vor allem die allgemeinen Begriffe. Besonders die Idee der Ordnung mit allen ihren Spielarten, wie sie etwa in den Strukturen des Filters, des Verbandes, des Somenringes und der Ortsfunktionen geprägt worden ist, führte in steigendem Maße zu einer Umgestaltung aller Teile der Theorie. Diese Entwicklung kann noch nicht als abgeschlossen angesehen werden; trotzdem wurde versucht, sie in diesem Buch zu berücksichtigen, zu dem Ausmaß allerdings, wie es mir ursprünglich vorschwebte, ist es nicht gekommen. Verspätet erst wurde mir die einschlägige Literatur zugänglich, und außerdem ergab es sich, daß der klassische Tatsachenbestand, der trotz aller neuen Begriffsbildungen immer noch den eigentlichen Schatz der Theorie ausmacht, letzthin nicht vernachlässigt werden durfte. Daß auf den folgenden 400 Seiten keine erschöpfende Behandlung des Gesamtgebietes möglich war, ist bei der Weite desselben nicht verwunderlich. So fehlt insbesondere eine eingehende Behandlung der Theorien der Differentiation der additiven Mengenfunktionen, der Oberflächenintegrale, des DENJoyschen Integrals, der CARATHEODoRYschen Ortsfunktionen und der SCHWARTzschen Distributionen; das Literaturverzeichnis am Ende des Buches mag ein kleiner Lückenbüßer dafür sein. Wegen der hier behandelten Gegenstände selbst aber verweise ich auf den nachfolgenden "Überblick". -
Wer schon einmal über Mengenlehre oder reelle Funk-
tionen Vorlesungen gehalten hat, weiß, welche großen Erleichterungen dem Dozenten und dem Hörer die Verwendung von logistischen Zeichen bedeutet; ich konnte daher der Versuchung nicht ganz widerstehen, mich solcher Zeichen zu bedienen, allerdings nur im Sinne einer Kurzschrift und unsystematisch. Darüber werden die orthodoxen Freunde der Logistik kaum begeistert sein; ich glaube aber doch, ihrer Sache, deren Herrschaft mir in nicht allzu ferner Zukunft ebenso sicher scheint wie ehedem der Sieg des Buchstabenrechnens, damit einen ersten Dienst zu tun. An rein formalen Kenntnissen setzt das Buch vom Le
