Mathematische Methoden I / Mathematical Methods I
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S. FLUGGE
VOLUME I
MATHEMATICAL METHODS I WITH 37 FIGURES
SPRINGER-VERLAG BERLIN· GOTTINGEN . HEIDELBERG 1956
HANDBUCH DER PHYSIK HERAUSGEGEBEN VON
S. FLUGGE
BAND I
MATHEMATISCHE METHODEN I MIT 37 FIGUREN
SPRINGER-VERLAG BERLIN· GOTTINGEN . HEIDELBERG 1956
ISBN-I3: 978-3-642-45834-7 001: 10.1007/978-3-642-45833-0
e-ISBN-I3: 978-3-642-45833-0
ALLE RECHTE, INSBESONDERE DAS DER OBERSETZUNG IN FREMDE SPRACHEN, VORBEHALTEN OHNE AUSDROCKLICHE GENEHMIGUNG DES VERLAGES 1ST ES AUCH NICHT GESTATTET, DIESES BUCH ODER TEILE DARAUS AUF PHOTOMECHANISCHEM WEGE (PHOTOKOPIE, MIKROKOPIE) ZU VERVIELFALTlGEN
©
BY SPRINGER-VERLAG OHG. BERLIN· GOTTINGEN . HEIDELBERG 1956
Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1956
Inhaltsverzeichnis. Grundbegriffe der klassischen Analysis, gewohnliche Differentialgleichungen, Funktionentheorie. Von Professor Dr. JOSEF LENSE, Direktor des Mathematischen Instituts der Technischen Hochschule Munchen (Deutschland). (Mit 17 Figuren) I. Reelle Funktionen einer reellen Veranderlichen
II. Differentialrechnung. . . . . . . . . . . .
10
III. Reelle Funktionen von mehreren reellen Veranderlichen
15 23 42 46
IV. Integralrechnung . . . . . . . . . . . . V. Unendliche Reihen VI. Funktionen von komplexen Veranderlichen . VII. Gewohnliche Differentialgleichungen .
68
Anhang: Das LEBESGUESche Integral
81
Partielle Differentialgleichungen. Von Professor Dr. JOSEF LENSE, Direktor des Mathematischen Instituts der Technischen Hochschule Miinchen (Deutschland). 2 Figuren). . . . . . . . . . . 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15· 16. 17· 18. 19· 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26.
(Mit
Allgemeine Begriffe. . . . Systeme in der Normalform Quasilineare partielle Differentialgleichungen erster Ordnung. J ACoBIscher Multiplikator. . . . . . . . . . . . . . . . Allgemeine partielle Differentialgleichungen erstcr Ordnung in zwei unabhangigen Veranderlichen. MONGESches Richtungsfeld. . . . Charakteristiken und charakteristische Streifen . . . . . . Charakteristiken der quasilinearen Differentialgleichungen in zwei unabhangigen Veranderlichen . . . . . . Vollstandiges und allgemeines Integral Flachenscharen und singulare Integrale Partielle CLAIRAUTsche Differentialgleichung . Bestimmung eines vollstandigen Integrals . . Beriihrungstransformationen . . . . . . . Allgemeine partielle Differentialgleichung erster Ordnung in n unabhangigen Veranderlichen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vollstandige, allgemeine und singulare Integrale bei n Veranderlichen . . . . HAMILTON- J ACoBIsche Differentialgleichung . . . . . . . . . . . . . . . Kanonische Gleichungen und kanonische Transformationen, POISsoNsche Klammern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Allgemeine Beriihrungstransformationen, J ACoBIsche Klammern Totale Differentialgleichungen PFAFFsche Formen . . . . . . . . . . . LAGRANGESche Klammern. . . . . . . . Infinitesimale kanonische Transformationen Integralinvarianten. . . . . . . . . . . PFAFFsche und HAMILToNsche Systeme . . Allgemeine partielle Differentialgle
