Anfangswertprobleme
Die Laplace-Gleichung funktioniert nicht als Anfangswertproblem. Bei t=0 startend wird fast jede Lösung der Gleichung u tt +u xx =0 divergieren. Die einfachsten Lösungen, denen man folgen kann, sind reine Exponentialfunktionen u=e −iωt e ikx }, wo t und x
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Gilbert Strang
Wissenschaftliches Rechnen
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Gilbert Strang Massachusetts Institute of Technology (MIT) Department of Mathematics 77 Massachusetts Ave. Cambridge MA 02139 USA [email protected] ¨ Ubersetzer Micaela Krieger-Hauwede Dr. Karen Lippert (Kap. 6-8) Leipzig Deutschland
Englische Originalausgabe erschienen unter dem Titel “Computational Science and Engineering” bei Wellesley-Cambridge Press, 2007 ISBN 978-3-540-78494-4 e-ISBN 978-3-540-78495-1 DOI 10.1007/978-3-540-78495-1 Springer Heidelberg Dordrecht London New York Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet u¨ ber http://dnb.d-nb.de abrufbar. c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010 Dieses Werk ist urheberrechtlich gesch¨utzt. Die dadurch begr¨undeten Rechte, insbesondere die der ¨ Ubersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielf¨altigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielf¨altigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zul¨assig. Sie ist grunds¨atzlich verg¨utungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten w¨aren und daher von jedermann benutzt werden d¨urften. Gedruckt auf s¨aurefreiem Papier Springer ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (www.springer.com)
Inhaltsverzeichnis
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Angewandte lineare Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Vier spezielle Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Differenzen, Ableitungen und Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3 Elimination f¨uhrt auf K = LDLT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.4 Inverse und Deltafunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.5 Eigenwerte und Eigenvektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 1.6 Positiv definite Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 1.7 Numerische lineare Algebra: LU, QR, SV D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 1.8 Beste Basis aus der SV D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
2
Ein Grundmuster der angewandten Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 2.1 Gleichgewicht und die Steifigkeitsmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 2.2
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