Dynamische Systeme: Steuerbarkeit und chaotisches Verhalten
Das vorliegende Buch behandelt in einem einleitenden Kapitel ungesteuerte Systeme sowohl Zeit-kontinuierlich als auch Zeit-diskret hinsichtlich asymptotischen Verhaltens. In einem folgenden Kapitel werden gesteuerte Systeme untersucht. Schwerpunktmäßig ge
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B.G.Teubner Stuttgart· Leipzig 1998
Prof. Dr. rer. nat. Werner Krabs Geboren 1934 in Hamburg-Altona. Von 1954 bis 1959 Studium der Mathematik, Physik und Astronomie an der Universitat Hamburg, AbschluB als Diplom-Mathematiker, 1963 Promotion. 1967/68 Visiting Assistant Professor an der University of Washington in Seattle. 1968 Habilitation im Fach Angewandte Mathematik an der Universitat Hamburg. Von 1970 bis 1972 Wiss. Rat und Professor an der RWTH Aachen. 1971 Visiting Associate Professor an der Michigan State University in East Lansing. Seit 1972 Professor an der TH Darmstadt. 1977 Visiting Full Professor an der Oregon State University in Corvallis. Von 1979 bis 1981 Vizeprasident der TH Darmstadt. Von 1986 bis 1987 Vorsitzender der Gesellschaft fUr Mathematik, bkonomie und Operations Research.
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Werner Krabs: Dynamische Systeme : Steuerbarkeit und chaotisches Verhalten / von Werner Krabs. - Stuttgart; Leipzig: Teubner, 1998
ISBN-13: 978-3-519-02638-9 e-ISBN-13: 978-3-322-80102-9 001: 10.1007978-3-322-80102-9 Das Werk einschlieBlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschUtzt. Jede Verwertung auBerhalb der eng en Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulassig und strafbar. Das gilt besonders fOr Vervielfaltigungen, Obersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. © 1998 B.G.Teubner Stuttgart· Leipzig
Vorwort Gegen Ende des neunzehnten Jahrhunderts haben Lyapunov und Poincare die sog. qualitative Theorie der Differentialgleichungen entwickelt und dabei geometrisch-topologische Betrachtungsweisen eingefiihrt, aus denen sich der Begriff des dynamischen Systems herausgebildet hat. In seiner heutigen abstrakten Form geht er auf G.D. Birkhoff zuriick. Von dieser geht auch das Kapitel 1 dieses Buches aus, in dem ungesteuerte Zeitkontinuierliche und Zeit-diskrete Systeme untersucht werden. Der Zeit-kontinuierliche Fall ist in der Lehrbuchliteratur bisher bereits ausfiihrlich behandelt worden, der Zeit-diskrete hingegen weit weniger. Die von J.P. LaSalle entwickelte Stabilitiitstheorie Zeit-diskreter Systeme entstand auch erst in den siebziger Jahren unseres Jahrhunderts. Gesteuerte Systeme haben auf den ersten Blick nicht die Eigenschaften dynamischer Systeme. Indem man aber die Steuerungen in den Zustandsraum miteinbezieht, erhiilt man aus einem gesteuerten System ein dynamisches System. Diese Sichtweise haben wir jedoch in Kapitel 2 iiber gesteuerte Systeme nicht eingenommen, sondern folgen der iiblichen Betrachtungsweise der Steuerungstheorie. Uns interessiert hauptsiichlich die Frage nach der Steuerbarkeit eines dynamischen Systems in einem Gleichgewichtszustand. Diese Fragestellung tritt in zahlreichen Anwendungen auf. Sie liegt auch dem Kapitel 3 iiber dynamische Spiele zugrunde und wird hier gekoppelt mit einer kooperativen oder nicht-kooperativen Losung des Steuerungsproblems. Kapitel 4 ist dem chaotischen Verhalten dynamischer Systeme gewidmet. Dieses war schon Poincar
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