Infinitesimalrechnung Analysis mit hyperreellen Zahlen
In diesem Buch erfahren Sie, wie die Differential- und Integralrechnung schon nach einem einfachen Einstieg mit Hilfe infinitesimaler und infiniter Zahlen und ohne Grenzwertprozesse erlernt werden kann. Sie folgen dabei den intuitiven Vorstellungen der Ur
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Infinitesimalrechnung Analysis mit hyperreellen Zahlen
Infinitesimalrechnung
Peter Baumann · Thomas Kirski
Infinitesimalrechnung Analysis mit hyperreellen Zahlen
Peter Baumann Berlin, Deutschland
Thomas Kirski Berlin, Deutschland
ISBN 978-3-662-56791-3 ISBN 978-3-662-56792-0 (eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-662-56792-0 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Spektrum © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Verantwortlich im Lektorat: Andreas Rüdinger Springer Spektrum ist ein Imprint der eingetragenen Gesellschaft Springer-Verlag GmbH, DE und ist ein Teil von Springer Nature Die Anschrift der Gesellschaft ist: Heidelberger Platz 3, 14197 Berlin, Germany
für Helmut Wunderling
Vorwort
Seit Mitte der 1980er Jahre beschäftigte sich Helmut Wunderling (1933–2015) als Mathematiklehrer und Seminarleiter damit, wie mit Hilfe hyperreeller Zahlen „echte“ infinitesimalmathematische Ideen im Schulunterricht umgesetzt werden können. Auslöser dafür waren zum einen die Erfahrung der Schwierigkeiten von Lernenden mit dem Grenzwertbegriff und deren dennoch intuitivem und listigem Umgang damit, zum anderen die Veröffentlichungen von Schnitzspan [5] und Laugwitz [4] (siehe [6]). Seit Mitte der 1990er Jahre arbeiteten wir Autoren in einer von ihm ins Leben gerufenen Arbeitsgruppe zusammen mit ihm an diesem Thema. Unsere eigenen, durchweg positiven Unterrichtserfahrungen damit haben uns stets bestärkt, auf diesem Weg weiter voranzuschreiten. Erste Ergebnisse unserer Arbeitsgruppe waren entsprechende Veröffentlichungen in Fachzeitschriften für Didaktik der Mathematik (siehe z. B. [2, 3, 6])1. Von Beginn an war aber die Veröffentlichung eines Analysis-Buches, das mit hyperreellen Zahlen an Stelle des Grenz
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