Ordres Maximaux au Sens de K. Asano
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808 Guy Maury Jacques Raynaud
Ordres Maximaux au Sens de K. Asano
Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York
19ao
Auteurs
Guy Maury Jacques Raynaud Universite Claude-Bernard (Lyon I) 43 bd. du Onze Novembre 1918 69622 Villeurbanne Cedex France
AMS Su bject Classifications (1980): Primary: 16-02, 16A 08, 16A 18, 16A66; Secondary: 16A02, 16A04, 16A05, 16Al0, 16A12, 16A14, 16A33, 16A34, 16A38, 16A50, 16A52, 16B35 ISBN 3-540-10016-4 Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York ISBN 0-387-10016-4 Springer-Verlag New York Heidelberg Berlin
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Maury, Guy: Ordres maximaux au sens de K. Asano / Guy Maury; Jacques Raynaud. - Berlin, Heidelberg, New York: Springer, 1980. (Lecture notes in mathematics; 808) ISBN 3-540-10016-4 (Berlin, Heidelberg, New York) ISBN 0-387-10016-4 (New York, Heidelberg, Berlin) NE: Raynaud, Jacques:
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© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1980 Printed in Germany Printing and binding: Beltz Offsetdruck, Hemsbach/Bergstr. 2141/3140-543210
PREFACE. La notion d'ordre maximal au sens de K. Asano, introduite par K.ASANO en 1949 [3], est une generalisation au cas non commutatif de la notion de domaine d'integrite completement integralement clos. Les R-ordres maximaux classiques, les R-ordres maximaux de Fossum dans une algebre centrale simple sont des cas particuliers d'ordres maximaux au sens de K. Asano (Chapitre I), ainsi que les ordres d'Asano (Chapitre III) et les anneaux de Krull premiers reguliers au sens de Marubayashi (Chapitre XI). Le but de ces Notes est de donner des proprietes des ordres maximaux au sens de K. Asano connus
a ce
jour (premier septembre 1979) ainsi que de nombreux exemples de
tels anneaux de differents types. Les R-ordres maximaux classiques tres etudies ont des proprietes particulieres qui ne figurent pas toutes dans ce travail. Les livres de DEURING [4D et de I. REINER [94], uniquement consacres aux R-ordres maximaux classiques, contiennent de nombreuses proprietes de ces anneaux et une bibliographie tres complete jusqu'en 1975. L'interet de la theorie des ordres maximaux est double; d'une part elle utilise un tres grand nombre de theories de 1 'algebre moderne (la theorie des treillis, des groupes reticules, la theorie de Lesieur et Croisot, la theorie de la localisation, des anneaux
a
identite polynomiale, des anneaux d'endomorphismes, des algebres enve-
loppantes, etc ... ) et conduit
a la
decouverte de belles proprietes. D'autre part
cette theorie s'applique : elle permet de donner des proprietes des R-ordres classiques ou de Fossum, non obl
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