Theoretische Mechanik Analysis der Bewegung - eine physikalisch-math
Nur selten gelangt Naturbeschreibung als mathematische Erfassung realer Vorgänge zu solcher Einheit wie in der Mechanik. Newtons Axiom F=ma für den Massenpunkt entfaltet sich zu den Euler-Lagrangeschen und Hamiltonschen Bewegungsgleichungen und schli
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Theoretische Mechanik Analysis der Bewegung – eine physikalisch-mathematische Einführung
Theoretische Mechanik
Achim Feldmeier
Theoretische Mechanik Analysis der Bewegung – eine physikalisch-mathematische Einführung
Achim Feldmeier Universtät Potsdam Potsdam-Golm, Deutschland
ISBN 978-3-642-37717-4 DOI 10.1007/978-3-642-37718-1
ISBN 978-3-642-37718-1 (eBook)
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Spektrum © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Planung und Lektorat: Dr. Vera Spillner, Stella Schmoll Redaktion: Dr. Michael Zillgitt Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Spektrum ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media www.springer-spektrum.de
Für Gudrun
Vorwort
Die klassische Mechanik handelt von Newtons II. Axiom mrER D FE . Gesucht ist die Bahn rE.t/ der Masse m bei einer Krafteinwirkung FE . Die Kinematik behandelt den einfachsten Fall rER D 0. Sie führt auf Scheinbeschleunigungen, z. B. die Coriolisbeschleunigung. Die Gleichung mrER D FE wird auf drei äquivalente Weisen umformuliert: in die Euler-Lagrange-Gleichung @L d @L D 0; dt @qPi @qi in die Hamilton-Gleichungen qP i D
@H ; @pi
pPi D
@H ; @qi
in die Liouville-Gleichung im Phasenraum d D 0: dt Die zwei klassischen, lösbaren Probleme der Mechanik sind das Keplerproblem als Beispiel einer nichtlinearen Zentralkraft, der harmonische Oszillator mit einer Quadratform für die Energie. Zum Grundstoff einer Mechanikvorlesung gehören noch Drehungen (des starren Körpers), bei welcher Gelegenheit Tensoren eingeführt werden, und der Lagrangeformalismus erster Art für Systeme mit Zwangsbedingungen. Kapitel 1 über Vektoranalysis setzt beim Leser einige Bereitschaft zu längeren Rechnungen voraus, die sich teils wohl erst im Kurs entwickelt. Darum, und weil die Vektoranalysis zwar ein Initiationsritus der Physik ist, mangelnde Vertrautheit VII
VIII
Vorwort
mit ihr aber wenigstens in der Mechanik den Umgang mit dem Stoff kaum erschwert – sie wird in größerem Umfang erst beim Liouvilleschen Satz und beim Euler-Lagrange-Formalismus erster Art gebraucht –, betrachte ich dieses Kapitel als semesterbegleitend. Kapitel 10 über Störungen s
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