Seitenzahlen und die Dehn-Sommerville-Gleichungen
Unser Ziel in diesem Kapitel ist zweigeteilt, oder genauer, es ist ein Ziel, das in zwei verschiedenen Gestalten auftritt. Zum einen wollen wir einige faszinierende Gleichungen beweisen, die lineare Beziehungen zwischen den Seitenzahlen fk liefern. Sie he
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Matthias Beck · Sinai Robins
Das Kontinuum diskret berechnen Aus dem Englischen von Kord Eickmeyer
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Prof. Matthias Beck Department of Mathematics San Francisco State University 1600 Holloway Ave San Francisco, CA 94132 USA [email protected]
Prof. Sinai Robins Department of Mathematics Temple University 1805 North Broad Street Philadelphia, PA 19122 USA [email protected]
Übersetzer: Kord Eickmeyer Institut für Informatik Humboldt-Universität zu Berlin Unter den Linden 6 10099 Berlin Übersetzung der englischen Ausgabe Computing the Continuous Discretely von Matthias Beck und Sinai Robins. Copyright © Springer Science+Business Media 2007. Alle Rechte vorbehalten.
ISBN 978-3-540-79595-7
e-ISBN 978-3-540-79596-4
DOI 10.1007/978-3-540-79596-4 Springer-Lehrbuch ISSN 0937-7433 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Mathematics Subject Classification (2000): 05A, 11D, 11P, 11H, 52B, 52C, 68R © 2008 Springer-Verlag Berlin Heidelberg Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Satz: Datenerstellung durch den Übersetzer unter Verwendung eines TEX-Makropakets Herstellung: le-tex publishing services oHG, Leipzig Umschlaggestaltung: WMXDesign GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier 987654321 springer.de
F¨ ur Tendai F¨ ur meine Mutter, Michal Robins mit all unserer Liebe.
Vorwort
The world is continuous, but the mind is discrete. David Mumford
Unser Ziel ist es, einige kritische L¨ ucken zwischen diversen Gebieten der Mathematik zu schließen, indem wir das Zusammenspiel zwischen dem stetigen und dem diskreten Volumen von Polytopen untersuchen. Beispiele f¨ ur Polytope in drei Dimensionen sind unter anderem Kristalle, Quader, Tetraeder und beliebige konvexe Objekte, deren Oberfl¨ achen alle flach sind. Es ist unterhaltsam zu sehen, wie viele Probleme aus der Kombinatorik, Zahlentheorie und vielen we
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