Theorie und Anwendung der Unendlichen Reihen
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtlic
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MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN MIT BESONDERER BERÜCKSICHTIGUNG DER ANWENDUNGSGEBIETE GEMEINSAM MIT
W. BLASCHKE HAMBURG
M. BORN
C. RUNGEt
GÖTTINGEN
GÖTTINGEN
HERAUSGEGEBEN VON
R. COURANT GÖTTINGEN
BAND II
THEORIE UND ANWENDUNG DER UNENDLICHEN REIHEN VON KONRAD KNOPP
SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG GmbH 1931
THEORIE UND ANWENDUNG DER UNENDLICHEN REIHEN VON
DR. KONRAD KNOPP
ORD. PROFESSOR DER MATHEMATIK AN DER UNIVERSITÄT T ÜBINGEN
DRITTE VERMEHRTE UND VERBESSERTE AUFLAGE
MIT 14 TEXTFIGUREN
SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG GmbH 193
I
ALLE RECHTE, INSBESONDERE DAS DER ÜBERSETZUNG IN FREMDE SPRACHEN, VORBEHALTEN. COPYRIGHT 1931 BY SPRINGER·VERLAG BERLIN HEIDELBERG
URSPRÜNGLICH ERSCHIENEN BEI JULIUS SPRINGER IN BERLIN 1931 SOFfCOVER REPRINT OF THE HARDCOVER 3RD EDITION 1931 ISBN 978-3-662-41941-0 ISBN 978-3-662-41997-7 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-41997-7
Aus dem Vorwort zur ersten Auflage. Ausgangspunkt, Umrisse und Ziel einer Lehre von den unendlichen Reihen liegen nicht fest. Auf der einen Seite kann die gesamte höhere Analysis als ein Anwendungsfeld ihrer Theorie angesehen werden, weil alle Grenzprozesse - einschließlich Differentiation und Integration auf die Untersuchung unendlicher Zahlenfolgen oder Reihen zurückgehen; auf der anderen Seite, in einem strengsten, aber darum auch engsten Sinne, gehören in ein Lehrbuch der unendlichen Reihen nur deren Definition, die Handhabung der damit verbundenen Symbolik und die Konvergenztheorie. Unter Beschränkung auf diese Teile behandeln die "Vorlesungen über Zahlen- und Funktionenlehre", Band I, Abteilung 2, von A. PRINGSHEIM unsern Gegenstand. Es konnte nicht die Absicht sein, mit dem vorliegenden Buche etwas Ähnliches zu bieten. Meine Ziele waren andere: Alle Betrachtungen und Untersuchungen der höheren Analysis zusammenzufassen, bei denen die unendlichen Reihen im Vordergrund des Interesses stehen, möglichst voraussetzungsfrei, von den ersten Anfängen an, aber fortführend bis an die ausgedehnte Front der gegenwärtigen Forschung, und alles dies möglichst lebendig und leicht faßlich, doch selbstverständlich ohne den geringsten Verzicht auf Exaktheit, dargestellt, um so dem Studierenden eine bequem.e Einführung und einen reichen Einblick in das vielgestaltige und fesselnde Stoffgebiet zu geben, - das schwebte mir vor. Aber der Stoff wuchs unter den Händen und widersetzte sich der Gestaltung. Um etwas Handlich-Brauchbares zu schaffen, mußte darum das Gebiet beschränkt werden. Dabei setzte unvermeidlich eine gewisse Willkür ein, deren Walten nun die Form des Buches und damit seinen Wert bestimmt. Doch leiteten mich immer die Erfahrungen, die ich im Unterricht gesammelt - das gesamte Stoffgebiet habe ich mehrfach in Vorlesungen und Übungen an den Universitäten Berlin und Königsberg behandelt -, und die Zwecke, für die das Buch bestimmt sein soll: Es soll dem Studierenden bei den Vorlesungen eine zuverlässige und gründliche Hilfe bieten und gleichzeitig zur Durcharbeitung des ganzen Stoffes im Selbststudium geeignet sein. Dies let
