Theorie und Anwendung der Unendlichen Reihen
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MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN MIT BESONDERER BERUCKSICHTIGUNG DER ANWENDUNGSGEBIETE HERAUSGEGEBEN VON
J. L. DOOB· E. HEINZ· F. HIRZEBRUCH E.HOPF·H.HOPF·W.MAAK·W.MAGNUS F. K. SCHMIDT. K. STEIN GESCHAFTSFUHRENDE HERAUSGEBER
B.ECKMANN UND B. L.VAN DER WAERDEN ZURICH
BAND 2
SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG GMBH
THEORIE UND ANWENDUNG DER UNENDLICHEN REIHEN VON
DR. KONRAD KNOPP t
ORO. PROFESSOR OER MATHEMATIK AN OER UNIVERSITAT TUBINGEN
FUNFTE BERICHTIGTE AUFLAGE MIT 14 TEXTFIGUREN
SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG GMBH
Geschiiftsfiihrende Herausgeber: Prof. Dr. B. ECKMANN Eidgenassische Technische Hochschule Ziirich Prof. Dr. B. L. VAN DER W AERDEN Mathematisches Institut der Universitat Ziirich
ISBN 978-3-642-49377-5 ISBN 978-3-642-49655-4 (eBook) DOI 10.1007/978-3-642-49655-4
Alle Rechte, insbesondere das der Obersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten Ohne ausdriickliche Genehruigung des Verlages ist es auch nicht gestattet, dieses Buch oder Teile daraus auf photomechanischem Wege (Photokopie, Mikrokopie) oder auf andere Ari zu vervielfăltigen
© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1964 Urspriinglich erschienen bei Springer-Verlag , Berlin· Gottingen . Heidelberg 1964 Softcover reprint of the hardcover 5th edition 1964 Library of Congress Catalog Card Number 64 - 8759
Titel-Nr. 4985
Aus dem Vorwort zur ersten Auflage. Ausgangspunkt, Umrisse und Ziel einer Lehre von den unendlichen Reihen liegen nicht fest. Auf der einen Seite kann die gesamte hohere Analysis als ein Anwendungsfeld ihrer Theorie angesehen werden, well aIle Grenzprozesse - einschlieBlich Differentiation und Integration auf die Untersuchung unendlicher Zahlenfolgen oder Reihen zUrUckgehen; auf der anderen Seite, in einem strengsten, aber darum auch engsten Sinne, gehoren in ein Lehrbuch der unendlichen Reihen nur deren Definition, die Handhabung der damit verbundenen Symbolik und die Konvergenztheorie. Unter Beschrankung auf diese Teile behandeln die "Vorlesungen tiber Zahlen- und Funktionenlehre", Band I, Abteilung 2, von A. PRINGSHElM unsem Gegenstand. Es konnte nicht dieAbsicht sein, mitdemvorliegenden Buche etwas Ahnliches zu bieten. Meine Ziele waren andere: AHe Betrachtungen und Untersuchungen der hoheren Analysis zusammenzufassen, bei denen die unendlichen Reihen im Vordergrund des Interesses stehen, moglichst voraussetzungsfrei, von den erst en Anfangen an, aber fortftihrend bis an die ausgedehnte Front der gegenwartigen Forschung, und alles dies moglichst lebendig und leicht faBlich, doch selbstverstandlich ohne den geringsten Verzicht auf Exaktheit, dargestellt, urn so dem Studierenden eine bequeme Einftihrung und einen reichen Einblick in das vielgestaltige und fesselnde Stoffgebiet zu geben, - das schwebte mir vor. Aber der Stoff wuchs unter den Handen und widersetzte sich der Gestaltung. Urn etwas Handlich-Brauchbares zu schaffen, muBte darum das Gebiet beschrankt werden. Dabei setzte unvermeidlich eine gewisse Willktir ein, deren Walten nun die Form des Buches und damit seinen Wert bestimmt. Doch l
