Theorie und Anwendung der Unendlichen Reihen
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MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN MIT BESONDERER BEROCKSICHTIGUNG DER ANWENDUNGSGEBIETE HERAUSGEGEBEN VON
W. BLASCHKE· R. GRAMMEL . E. HOPF . F. K. SCHMIDT B. L. VAN DER WAERDEN BAND II
THEORIE UND ANWENDUNG DER UNENDLICHEN REIHEN VON
KONRAD KNOPP
SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG GMBH 1947
THEORIE UNO ANWENDUNG OER UNENOLICHEN REIHEN VON
DR. KONRAD KNOPP ORD. PROFESSOR DER MATHEMATIK AN DER UNIVERSITiU TtlBINGEN
VIERTE AUFLAGE MIT 14 TEXTFIGUREN
SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG GMBH 1947
ISBN 978-3-662-01233-8 ISBN 978-3-662-01232-1 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-01232-1 KONRAD KNOPP BERLIN, 22.7. 1882.
ALLE RECHTE, INSBESONDERE DAS DER OBERSETZUNG IN FREMDE SPRACHEN VORBEHALTEN. COPYRIGHT 1931 AND 1947 BY SPRINGER-VERLAG BERLINHEIDELBERG ORIGINALLY PUBLISHED BY SPRINGER-VERLAG IN BERLIN AND HElDELBERG IN 1947
VEROFFENTLICHT UNTER DER ZULASSUNG NR. US-W·1093 DER NACHRICHTENKONTROLLE DER MILITĂRREGIERUNG.
3000 EXEMPLARE.
Aus dem Vorwort zur ersten Auflage. Ausgangspunkt, Umrisse und Ziel einer Lehre von den unendlichen Reihen liegen nicht fest. Auf der einen Seite kann die gesamte hohere Analysis als ein Anwendungsfeld ihrer Theorie angesehen werden, weil alle Grenzprozesse - einschlieBlich Differentiation und Integration auf die Untersuchung unendlicher Zahlenfolgen oder Reihen zuriickgehen; auf der anderen Seite, in einem strengsten, aber darum auch engsten Sinne, gehoren in ein Lehrbuch der unendlichen Reihen nur deren Definition, die Handhabung der damit verbundenen Symbolik und die Konvergenztheorie. Unter Beschrankung auf diese Teile behandeln die "Vorlesungen fiber Zahlen- und Funktionenlehre", Band I, Abteilung 2, von A. PRiNGSHElM unsern Gegenstand. Es konnte nicht die Absicht sein, mit dem vorliegenden Buche etwas Ahnliches zu bieten. Meine Ziele waren andere: Alle Betrachtungen und Untersuchungen der hoheren Analysis zusammenzufassen, bei denen die unendlichen Reihen im Vordergrund des Interesses stehen, moglichst voraussetzungsfrei, von den ersten Anfangen an, aber fortffihrend bis an die ausgedehnte Front der gegenwartigen Forschung, und alles dies moglichst lebendig und leicht faBlich, doch selbstverstandlich ohne den geringsten Verzicht auf Exaktheit, dargestellt, um so dem Studierenden eine bequeme EinfUhrung und einen reichen Einblick in das vielgestaltige und fesselnde Stoffgebiet zu geben, - das schwebte mir vor. Aber der Stoff wuchs unter den Handen und widersetzte sich der Gestaltung. Urn etwas Handlich-Brauchbares zu schaffen, muBte darum das Gebiet beschrankt werden. Dabei setzte unvermeidlich eine gewisse Willkfir ein, deren Walten nun die Form des Buches und damit seinen Wert bestimmt. Doch leiteten mich immer die Erfahrungen, die ich im Unterricht 'gesammelt - das gesamte Stoffgebiet habe ich mehrfach in Vorlesungen und Ubungen an den Universitaten Berlin und Konigsberg behandelt - , und die Zwecke, ffir die das Buch bestimmt sein solI: Es soU dem Studierenden bei den Vorlesungen eine zu'Verlassige und grundliche Hille bieten und gleichzeitig zur Durcharb
