Aufbaukurs Funktionalanalysis und Operatortheorie Distributionen - l
In diesem Buch finden Sie eine Einführung in die Funktionalanalysis und Operatortheorie auf dem Niveau eines Master-Studiengangs. Ausgehend von Fragen zu partiellen Differenzialgleichungen und Integralgleichungen untersuchen Sie lineare Gleichungen im Hin
- PDF / 5,180,868 Bytes
- 501 Pages / 476.22 x 680.315 pts Page_size
- 29 Downloads / 144 Views
Winfried Kaballo
Aufbaukurs Funktionalanalysis und Operatortheorie Distributionen – lokalkonvexe Methoden – Spektraltheorie
Prof. Dr. Winfried Kaballo Technische Universität Dortmund Fakultät für Mathematik Dortmund, Deutschland
ISBN 978-3-642-37793-8 DOI 10.1007/978-3-642-37794-5
ISBN 978-3-642-37794-5 (eBook)
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Spektrum © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Planung und Lektorat: Dr. Andreas Rüdinger, Bianca Alton Redaktion: Annette Heß, Lobbach Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Spektrum ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. www.springer-Spektrum.de
Herrn Professor Dr. Bernhard Gramsch zum 75. Geburtstag gewidmet
Vorwort Das vorliegende Buch gibt eine Einf¨ uhrung in die Funktionalanalysis und Operatortheorie auf dem Niveau eines Master-Studiengangs. Es ist aus Vorlesungen entstanden, die der Autor mehrmals an der TU Dortmund gehalten hat. Das Buch richtet sich an Studierende der Fachrichtungen Mathematik und Physik kurz vor oder nach dem Bachelor-Examen, die bereits u ¨ber Grundkenntnisse der Funktionalanalysis etwa im Umfang des Buches [GK] Winfried Kaballo: Grundkurs Funktionalanalysis, Spektrum Verlag 2011 verf¨ ugen, und kann als Fortsetzung dieses Grundkurses angesehen werden. An weiteren Vorkenntnissen werden neben dem Stoff der Anf¨ angervorlesungen einige Grundlagen der Funktionentheorie, Topologie und Maßtheorie ben¨ otigt. Ein zentrales Thema des Buches ist die Untersuchung linearer Gleichungen und die Analyse der diese Gleichungen beschreibenden linearen Operatoren. Insbesondere fragen wir nach Existenz und Eindeutigkeit von L¨ osungen, deren Abh¨ angigkeit von Parametern sowie nach der Existenz von stetigen oder sogar stetigen und linearen L¨ osungsoperatoren. Wir studieren partielle Differentialoperatoren zwischen lokalkonvexen R¨ aumen von Funktionen oder Distributionen und als selbstadjungierte Operatoren in Hilbertr¨ aumen, z. B. Hamilton-Operatoren der Quantenmechanik. Auf Banachr¨ aumen untersuchen wir Fredholmoperatoren, z. B. singul¨ are Integraloperatoren, sowie verschiedene Klassen kompakter Operatoren, z. B. Integraloperatoren mit
Data Loading...
