Die Theorie der Gruppen von Endlicher Ordnung Mit Anwendungen Auf Al
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtlic
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MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN MIT BESONDERER BERÜCKSICHTIGUNG DER ANWENDUNGSGEBIETE GEMEINSAM MIT
W. BLASCHKE HAMBURG
M. BORN
C. RUNGE
G ÖT TI NG EN
GÖ T T INGE N
HERAUSGEGEBEN VOJ:\
R. COURANT GÖ T TINGEN
BAND V
GRU PPENTH EO RIE VON
ANDREAS SPEISER
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
DIE
THEORIE DER GRUPPEN VON
ENDLICI~IER
ORD NUNG
}JlT ANWENDUNGEN AU F AL GEBRAISCHE ZAHLEN UND GLEICHUNGEN SOWI E :\ UF DIE KRISTALLOGRAPHIE VON
ANDREAS SPEISER ORD . PRO FESSOR DE R ;\IATHE MATIK ..\ :\' DE R I;K IV E RS IT :4.T ZüR ICH
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
ALLE RECHTE, INSBESONDERE DAS DER üBERSETZUNG IN FREMDE SPRACHEN, VORBEHALTEN.
ISBN 978-3-662-41973-1 ISBN 978-3-662-42031-7 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-42031-7 Copyright 1923 by Springer-Verlag Berlin Heidelberg Ursprünglich erschienen bei Juliu s Springer in Berlin 1923. Softcover reprint of the hardcover I st edition 1923
Vorwort. In ihr en ele mentareren T eilen besteht die Gruppe ntheorie aus einer R eihe vielleicht nich t immer völlig org anisch zusammenhängender Methode n und Begr iffe, und die Gliede ru ng des Stoffes ist hier schon in hohem Maß e fes tgelegt. W em un ser e Darst ellung etwa s knapp erscheint, den ver weise n wir zur Erg änzung auf die ausgezeichneten und ausführliche n Da rs tellungen von W eber (Alge bra, Bd. 2) und von N etto (Gruppen- un d Subs titutione ntheo rie, Leipzig 1908). Beim Studium di eser Anf an gst eile brauch t man sic h k ein eswegs streng an die Reih enfolg e der P ar agraphen zu halten, so nde rn im allge me ine n werd en die ers ten Par agr aphen der einzelne n Kapitel leich t vers tändlich se in, die s päteren dag egen wesentl ich sc hwerer. Erst mit de r T he orie der Substitutionsgrupp en se tzt ein e weittragende und sys tema tische Theorie ein, die , wie wir am Schluß zu zeige n ve rsuche n, noch lang e nicht au sgeschö pft ist. Sie kommt im Grunde auf eine zahle nthe ore tische Behandlungsw eis e h eraus , deren T erminologie (Pr odukt, Multiplizieren usw.) ja be reits von Anfan g an ersc heint. E nt sprech en d dem Pla ne di eser Sammlung von E inzeldarstellungen wurde den Anwendunge n besondere Aufmerk samkeit gewidmet. Neb en mannigfalti g en alge braischen und zahl entheor etisch en Sätzen kommt hier in ers ter Linie dic Kr istallographie in Betr acht. Diese b esitzt ja gegenüber alle n an de re n F ällen des Gelingens m ath em atisch er Natur beschreibung den Vorzug g rö ßtcr begrifflich er E infachhe it und strengs ter arith me tische r Pr äzision. Bei der Durchsicht der Korrekturen haben mi ch die H erren Pro f. Dr. R . Courant , Pro f. Dr. R . F ueter und Prof. Dr. G. Pol ya unt erstützt und auf m an ch e Verb esserun g en hi ngewiesen , wofür ihnen hier aufs best e ge da nkt se i. Mein Dank g ilt fern er m einer Frau, di e mir b ei de r Herstellung des Manus kriptes ge holfen h at. Züri ch, im Dezember 1U22.
A. Speiser.
Inhaltsverzeichnis. 1. K api tel.
Die Grundlagen. ~
§ § § §
1. 2. 3. 4. 5.
Die Postulate des Gruppenb egriffs Die Gruppentaf
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