Ebene algebraische Kurven

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REPORT


Ebene algebraische Kurven

vieweg studium Aufbaukurs Mathematik Herausgegeben von Martin Aigner, Gerd Fischer, Michael Gruter, Manfred Knebusch, Gisbert Wustholz Martin Aigner

Diskrete Mathematik Albrecht Beutelspacher und Ute Rosenbaum

Projektive Geometrie Manfredo P. do Carmo

DiHerentialgeometrie von Kurven und FICichen Gerd Fischer

Ebene algebraische Kurven Wolfgang Fischer und Ingo lieb

Funktionentheorie Wolfgang Fischer und Ingo lieb

AusgewCihlte Kapitel aus der Funktionentheorie Otto Forster

Analysis 3 Manfred Knebusch und Claus Scheiderer

Einfuhrung in die reelle Algebra Ulrich Krengel

Einfuhrung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik Ernst Kunz

Algebra Reinhold Meise und Dietmar Vogt

Einfuhrung in die Funktionalancilysis Erich Ossa

Topologie Alexander Pres tel

Einfuhrung in die mathematische Logik und Modelltheorie Jochen Werner

Numerische Mathematik 1 und 2

Advanced Lectures in Mathematics Herausgegeben von Martin Aigner, Gerd Fischer, Michael Gruter, Manfred Knebusch, Gisbert Wustholz Wolfgang Ebeling

LaHices and Codes Jesus M. Ruiz

The Basic Theory of Power Series Heinrich von Weizsacker und Gerhard Winkler

Stochastic Integrals

Gerd Fischer

Ebene algebraische Kurven Mit 156 Bildern

II vteweg

Prof. Dr. Gerd Fischer Mathematisches Institut Heinrich-Heine-UniversiUit Dusseldorf 40225 Dusseldorf

Aile Rechte vorbehalten © Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, BraunschweigIWiesbaden, 1994 Der Verlag Vieweg ist ein Untemehmen der Bertelsmann Fachinformation GmbH. Das Werk einschlieBlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschtltzt. Jede Verwertung auBerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzuliissig und strafbar. Das gilt insbesondere rur Vervielfiiltigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Umschlag: Klaus Birk, Wiesbaden Gedruckt auf siiurefreiem Papier ISBN-13 :978-3-528-07267 -4 e-ISBN-13 :978-3-322-80311-5 DOl: 10.1007/978-3-322-80311-5

Vorwort Auf die Frage nach den Nullstellen von Polynomen einer Veranderlichen gibt der "Fundamentalsatz der Algebra" eine abschlieBende Antwort. Geht man zu zwei Veranderlichen iiber, so werden die Nullstellenmengen im allgemeinen unendlich. Man kann diese Mengen als geometrische Gebilde ansehen, genauer als ebene algebraische Kurven. Hier treffen slch also zwei Wege aus Algebra und Geometrie, und es ist nicht verwunderlich, daB iiber Eigenschaften solcher Kurven viele Jahrhunderte lang nachgedacht wurde. Wenn zu den zahllosen Biichern iiber diesen Gegenstand nun schon wieder eines hinzukommt, bedarf das einer Rechtfertigung oder wenigstens einer Erklarung des speziellen Standpunktes. Das auBere Motiv sei nicht verschwiegen: Vor einigen J ahren wurde ich dazu angeregt, etwas iiber algebraische Kurven aufzuschreiben. Ich hatte sofort entgegnet, daB es dariiber doch schon viele - vielleicht sogar zu viele - Biicher gibt. Dennoch konnte ich nicht der Versuchung widerstehen, dariiber wiederholt Vorlesungen zu halten