Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie
Dieses Buch ebnet dem Leser einen kleinschrittigen und somit gut begehbaren Weg in die algebraische Geometrie. Zentrale Begriffe und Ergebnisse aus kommutativer Algebra und algebraischer Geometrie werden vorgestellt und bilden eine solide Grundlage, um ti
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Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie
Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie
Jürgen Böhm
Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie
Jürgen Böhm www.juergenboehm.net
ISBN 978-3-662-59481-0 ISBN 978-3-662-59482-7 (eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-662-59482-7 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Spektrum © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von allgemein beschreibenden Bezeichnungen, Marken, Unternehmensnamen etc. in diesem Werk bedeutet nicht, dass diese frei durch jedermann benutzt werden dürfen. Die Berechtigung zur Benutzung unterliegt, auch ohne gesonderten Hinweis hierzu, den Regeln des Markenrechts. Die Rechte des jeweiligen Zeicheninhabers sind zu beachten. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag, noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Planung/Lektorat: Iris Ruhmann Springer Spektrum ist ein Imprint der eingetragenen Gesellschaft Springer-Verlag GmbH, DE und ist ein Teil von Springer Nature Die Anschrift der Gesellschaft ist: Heidelberger Platz 3, 14197 Berlin, Germany
Vorwort μὴ εἶναι βασιλικὴν ἀτραπὸν ἐπί γεωμετρίαν — Euklid zu Ptolemaios I. Soter1 Nach dem bekannten Diktum des Euklid gibt es zur Geometrie keinen K¨ onigsweg, und auch dieses Buch kann den H¨ ohenunterschied“, den der Leser ” beim Erlernen der algebraischen Geometrie zu u ¨berwinden hat, nicht verkleinern. Aber es kann, und soll, eine gut ausgeschilderte und in einfachen, wenn auch vielen Schritten gangbare Route aufzeigen, auf der sich letztlich der anfangs so ferne Gipfel erreichen l¨ asst. Am Ende wird der Leser in der Lage sein, fortgeschrittenere Lehrb¨ ucher zu Themen wie ´etaler Kohomologie [17], Abelsche Variet¨ aten [19], Modulschemata [14], Schnitttheorie [8], arithmetischer algebraischer Geometrie [3] und auch einen Teil der aktuellen Forschungsliteratur selbst¨ andig zu lesen und zu verstehen. Das vorliegende Buch ist im dogmatischen“ Stil geschrieben, eine Benutzbar” keit als Nachschlagewerk und zum Repetieren soll m¨ oglich sein. Die Darstellung ist weitgehend in sich abgeschlossen, die Notwendigkeit externer Referenzen wurde auf ein Mindest
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