Algebraische Topologie Homologie und Mannigfaltigkeiten
Dies ist ein neues und modernes Lehrbuch über Topologie. Hauptgegenstand des Buches sind Homologie-, Kohomologietheorien und Mannigfaltigkeiten. Die ersten acht Kapitel geben eine Einführung in die "Algebraische Topologie": es werden Begriffe wie Homologi
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Aufbaukurs Mathematik Herausgegeben von Martin Aigner, Peter Gritzmann, Volker Mehrmann und Gisbert Wustholz Martin Aigner Diskrete Mathematik Walter Alt Nlchtlineare Optimlerung Albrecht Beutelspacher und Ute Rosenbaum Projektlve Geometrle Gerd Fischer Ebene algebralsche Kurven Wolfgang Fischer und Ingo Lieb Funktionentheorie Otto Forster Analysis 3 Klaus Hulek Elementare Aigebraische Geometrie Horst Knorrer Geometrle Helmut Koch Zahlentheorie Ulrich Krengel Einfiihrung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik Wolfgang Kuhnel Differentialgeometrie Ernst Kunz Einfiihrung in die algebraische Geometrie Wolfgang Luck Aigebraische Topologie Werner Liitkebohmert Codlerungstheorle Reinhold Meise und Dietmar Vogt Einfiihrung In die Funktlonalanalysis Erich Ossa Topologie Jochen Werner Numerische Mathematik I und II Jurgen Wolfart Einfiihrung In die Zahlentheorle und Algebra Gisbert Wustholz Algebra
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Wolfgang Luck
Aigebraische Topologie Homologie und Mannigfaltigkeiten
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Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet tiber abrufbar.
Prof. Dr. Wolfgang Luck UniversWit Mtinster Mathematisches Institut Einsteinstral3e 62 48149 Munster E-Mail: [email protected]
1. Auflage lanuar 2005
Aile Rechte vorbehalten © Friedr. Vieweg & Sohn VerlaglGWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2005 Lektorat: Ulrike Schmickler-Hirzebruch j Petra Rul3kamp Der Vieweg Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. www.vieweg.de
Das Werk einschliel3lich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschutzt. Jede Verwertung aul3erhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulassig und strafbar. Das gilt insbesondere fUr Vervielfaltigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.
Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de Gedruckt auf saurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. ISBN-13: 978-3-528-03218-0 DOl: 10.1007/978-3-322-80241-5
e-ISBN-13: 978-3-322-80241-5
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Einleitung Dieses Buch behandelt und verbindet zwei Themen, (Ko-) Homologie und (Analysis auf) Mannigfaltigkeiten. In den erst en acht Kapiteln wird der Begriff der Homologie und Kohomologie studiert. Homologie wird axiomatisch im Kapitel 1 eingefuhrt und die singulare Homologie in Kapitel 2 konstruiert. 1m Kapitel 3 werden CW-Komplexe definiert und beschrieben, wie man mit Hilfe des zellularen Kettenkomplexes Homologie berechnen kann. Die EulerCharakteristik und die Lefschetz-Zahl, die nach Ansicht des Autors besonders schone elementare Invarianten der algebraischen Topologie sind, werden im Kapitel 4 vorgestellt. Nachdem im Kapitel 5 Kohomologie eingefuhrt worden ist, werden in Kapitel 6 Grundlagen der homologischen Algebra mit universellen Koeffiziententheoremen als Ziel und im Kapitel 7 Produkte erklart. In Kapitel 8 wird al
