Kohomologie arithmetisch definierter Gruppen und Eisensteinreihen
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988 Joachim Schwermer
Kohomologie arithmetisch definierter Gruppen und Eisensteinreihen
Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York Tokyo 1983
Autor
Joachim Schwermer Mathematisches Institut, Universität Bonn Wegeierstraße 10, 5300 Bonn 1 Federal Republic of Germany
AMS Subject Classifications (1980): 22 E40, 10 D 20,10 D07, 10 D40, 20G30, 20H05 ISBN 3-540-12292-3 Springer-Verlag Berlin Heidelberg NewYork Tokyo ISBN 0-387-12292 -3 Springer-Verlag New York Heidelberg Berlin Tokyo
CIP-Kurztitelaufnahm e der Deutschen Bi bliothek Schwermer, Joachim: Kohomologie arithmeti sch definierter Gruppen und Eisensteinreihen 1 Joac him Schwermer. - Berlin; Heidelberg; New York; Tokyo : Springer, 1983. (Lecture notes in math ematics; Vol. 988) ISBN 3-540-12292 -3 (Berli n, Heidelberg, New York, Tokyo) ISBN 0-387 -12292-3 (N ew York, Berli n, Heidelberg, Tokyo) NE:GT This work is subject to copyright. All rights are reserved, whether the whole or part of the material is concerned, specilically those 01 translation, reprinting, re-use 01 illustrations, broadcasting, reproduction by photocopying machine or similar means, and storage in data banks. Under § 54 of the German Copyright Law where co pies are made for other than private use, a fee is payable t o Verwertungsgesellschalt " Wort", Munich.
© by Springer-Verlag Berlin Hei del berg 1983 Printing and binding: Beltz Offsetdruck, Hemsbach/Bergstr. 2146/3140-543210
I N H ALT
Einleitung
§ 0
21
Terminologie und Notationen
I.
Eisensteinkohomologieklassen für arithmetisch definierte Gruppen
§
Kohomologie arithmetisch definierter Gruppen
§ 2
Kohomologie einer Seite
§ 3
Das Hochheben einer Differentialform auf lie von Formen auf r ~ p\x
e' (P)
im Rand von
23 24
r\x
e'(P)
4-4 zu einer Fami-
53
§ 4
Eisensteinkohomologieklassen
63
§ 5
Holomorphieaussagen für Eisensteinreihen an speziellen Werten
85
§ 6
Nicht-Unitarisierbarkeit von Langlands-Quotienten und Holomorphieaussagen für Eisensteinreihen
94
11.
Zur Kohomologie arithmetisch definierter Untergruppen von SL 3 /111
1(}4
§ 7
Die Kohomologie des Randes der Borel-Serre-Kompaktifizierung
105
§ 8
Eisensteinkohomologieklassen, die Spitzenformen auf P maximal parabolisch, zugeordnet sind
123
§ 9
e' (p)
,
Die Eisensteinkohomologie arithmetisch definierter Untergruppen von SL 3 /111
136
Literatur
164
Sachregister
169
EINLEITUNG Im Mittelpunkt dieser Arbeit steht das Studium der Kohomologie arithmetisch definierter Gruppen und des Zusammenhangs dieser Kohomologie-Räume mit der Theorie der automorphen Formen, dort insbesondere der Theorie der Eisensteinreihen wie sie von Selberg und Langlands entwickelt wurde. Sei
reine torsionsfreie arithmetische Untergruppe einer zusammen-
hängenden reduktiven algebraischen m-Gruppe nicht-trivialen Charakter über
G
Rang m Q > 0
mit
m, und bezeichne mit
E
und ohne
den komplexen Vek-
torraum einer irreduziblen endlich-dimensionalen rationalen Darstellung der Gruppe
G(~}
= G
der reellen Punkte von
G . Die reelle Liegruppe X = G/K
riert auf dem
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