Lagerungen in der Ebene, auf der Kugel und im Raum
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MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN MIT BESONDERER BERüCKSICHTIGUNG DER ANWENDUNGSGEBIETE HERAUSG E G E BEN VON
R. GRAMMEL · E. HOPF· H. HOPF· F. RELLICH F.K.SCHMIDT·B.L.VAN DER WAERDEN BAND LXV
LAGERUNGEN IN DER EBENE AUF DER KUGEL UND IM RAUM VON
L. FEJES TOTH
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
LAGERUNGEN IN DER EBENE AUF DER KUGEL UND IM RAUM VON
DR. L. FEJES TOTH ORD. PROFESSOR DER MATHEMATIK AN DER UNIVERSITAT VESZPREM
MIT
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ABBILDUNGEN
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
ISBN 978-3-662-01207-9
ISBN 978-3-662-01206-2 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-01206-2 ALLE RECHTE, INSBESONDERE DAS DER ÜBERSETZUNG IN FREMDE SPRACHEN, VORBEHALTEN. OHNE AUSDRÜCKLICHE GENEHMIGUNG DES VERLAGES IST ES AUCH NICHT GESTATTET, DIESES BUCH ODER TEILE DARAUS AUF FOTOMECHANISCHEM WEGR (FOTOKOPIE, MIKROKOPIE) ZU VERVIELFÄLTIGEN. COPYRIGHT 1953 BY SPRINGER-VERLAG BERLIN HETDELBERG
Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag OHG. Berlin . Göttingen . Heidelberg 1953.
Soflcover reprint of the hardcover 1st edition 1953
MEINER FRAU
Vorwort. Ein System von diskreten Punkten heißt regulär, wenn je zwei Punkte des Systems durch eine Bewegung so ineinander überführt werden können, daß dabei das ganze System mit sich in Deckung gerät, wenn also, kurz gesagt, kein Punkt des Systems gegenüber einem anderen ausgezeichnet ist. Ein derartiges Punktsystem ist mit weiteren regulär gestalteten Figuren, z. B. mit Vielecken, Vielflächen oder Raurnzerlegungen, verbunden. Reguläre Anordnungen von Punkten oder Figuren haben fortwährend die menschliche Phantasie beschäftigt und fesselten insbesondere das Interesse der Mathematiker. Von den zahlreichen Namen, die hier aufgezählt werden könnten, seien nur PLATON, ARcHIMEDEs, KEPLER, BRAV AIS und SCHLÄFLI erwähnt. Im dreidimensionalen Raum gelang es mit Hilfe gruppentheoretischer Überlegungen, eine Übersicht über die regulären Punktsysteme zu gewinnen und dadurch eine natürliche Erklärung der in der Natur vorkommenden Kristallformen zu geben. Die diesbetreffenden Untersuchungen gipfeln in der berühmten Entdeckung der 230 Kristallklassen durch. FEDoRov (1885), SCHOENFLIES (1891) und BARLOW (1894 ). Später richtete sich die Aufmerksamkeit auf gewisse, reguläre Punktsysteme betreffende Extremalprobleme, da man dadurch verschiedene physikalische und chemische Eigenschaften der Kristalle zu erklären versuchte. Ein derartiges Problem ist dasjenige der dichtesten regulären Kugelpackung. Denken wir uns die Moleküle eines gewissen Stoffes als gleich große Kugeln, die sich gegenseitig berühren, aber nicht übereinandergreifen können. Gesucht wird diejenige reguläre Molekülanordnung, die pro Volumeinheit die größtmögliche Anzahl von Molekülen enthält. Zur Untersuchung solcher Extremalaufgaben gab MINKOWSKI einen gewaltigen Anstoß. Er erkannte den Zusammenhang gewisser zahlentheoretischer Fragen mit Figurengitter betreffenden Lagerungsproblemen und begründete dadurch ein noch heute intensiv kultiviertes Gebiet der Mathematik, nämlich die Geometrie der Zahlen. In der physikalische
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