Lineare Algebra
In diesem Buch wird vor allem Wert auf möglichst frühzeitige Bereitstellung algorithmischer Verfahren gelegt, um den Studierenden die Gelegenheit zu geben, das Verständnis des dargestellten Stoffes anhand der zahlreichen Übungsaufgaben zu testen. Einige A
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B. G. Teubner Stuttgart· Leipzig 1999
Prof. Dr. rer. nat. Karl-Heinz Kiyek Geboren 1936 in Berlin. Studium der Mathematik, Physik und Astronomie in WOrzburg. Promotion in Mathematik 1963 (WOrzburg), Habilitation in Mathematik 1969 (SaarbrOcken). 1971 Professor an der Universitiit des Saarlandes. Seit 1973 Professor an der Universitiit-Gesamthochschule Paderborn. Dr. rer. nat. Friedrich Schwarz Geboren 1937 in Hartmanitz. Studium der Mathematik, Physik und Astronomie in WOrzburg. Promotion in Mathematik 1966 (WOrzburg), von 1965 bis 1974 Assistent und Akademischer Rat (Universitiit SaarbrOcken). Seit 1974 Akademischer Oberrat an der Universitiit-Gesamthochschule Paderborn.
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Kiyek. Karl-Heinz: Uneare Algebra / von Karl-Heinz Kiyek und Friedrich Schwarz. Stuttgart; Leipzig: Teubner, 1999 (Teubner-Studienbilcher : Mathematik) ISBN-13: 978-3-519-02390-6 DOl: 10.1007/978-3-322-80097-8
e-ISBN-13: 978-3-322-80097-8
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Vorwort Der Studiengang Mathematik an deutschen Hochschulen umfa£t in den erst en beiden Semestern traditionellerweise die Vorlesungen iiber Analysis und Lineare Algebra. In diesem Buch, das aus den Vorlesungen der beiden Autoren iiber das letztgenannte Gebiet entstand, wird der Stoff der Linearen Algebra behandelt. Zum Inhalt: 1m ersten Kapitel werden zunachst in der gebotenen Kiirze die fUr das Folgende notwendigen Begriffe aus der Algebra - Gruppen, Ringe, Korper, komplexe Zahlen - eingefiihrt. Sodann wird auf das Rechnen mit Matrizen eingegangenj der Gauf&-Algorithmus, auf dem letztlich fast alle Rechenverfahren der Linearen Algebra beruhen, wird ausfiihrlich dargestellt. Die grundlegenden Begriffe der Linearen Algebra - Vektorraume und lineare Abbildungen - werden im zweiten Kapitel behandelt. Hierbei kann §7 iiber Lineare Gleichungssysteme bereits nach §4 gelesen werden. Dieses Kapitel schlief&t mit einem kurzen Exkurs iiber Lineare Geometrie. Die wichtigsten Eigenschaften von Determinanten werden in Kapitel III studiert. Hier haben wir bewuf&t auf eine axiomatische Charakterisierung der Determinantenfunktion verzichtet. Kapitel IV beginnt mit einer Einfiihrung des Polynomrings in einer Unbestimmten iiber einem Korperj es werden der Euklidische Algorithmus, die Begriffe des grof&ten gemeinsarnen Teilers und des kleinsten gemeinsarnen Vielfachen sowie die Primzerlegung von Polynomen behandelt. Ausfiihrlich wird auf die Jordansche Normalform von Matrizen eingegangenj insbesondere wird ein Algorithmus zur rechnerischen Bestimmung von Transformationsmatrix und Jordanscher Normalform angegeben. Sodann wird die Smithsche Normalform einer Matrix [mit Eintragen im Polynomring
