Eindeutige Analytische Funktionen
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtlic
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MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN MIT BESONDERER BERÜCKSICHTIGUNG DER ANWENDUNGSGEBIETE GEMEINSAM MIT
W.BLASCHKE · F.K.SCHMIDT · B.L. VAN DER WAERDEN HERAUSGEGEBEN VON
R. COURANT BAND XLVI
EINDEUTIGE ANALYTISCHE FUNKTIONEN VON
ROLF NEVANLINNA
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1936
EINDEUTIGE ANALYTISCHE FUNKTIONEN VON
DR. ROLF NEVANLINNA PROFE SSOR AN DER UNIVERSITÄT HELSINKI
MIT 24 ABBILDUNGEN
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1936
ALLE RECHTE, INSBESONDERE DAS DER ÜBERSETZUNG IN FREMDE SPRACHEN, VORBEHALTEN. COPYRIGHT 1936 BY Springer-Verlag Berlin Heidelberg UrsprOnglich erschienen bei Julius Springer in Berlin 1936
ISBN 978-3-662-41664-8 DOI 10.1007/978-3-662-41799-7
ISBN 978-3-662-41799-7 (eBook)
Vorwort. In den wenigen Jahren, die seit dem Erscheinen meiner zusammenfassenden Darstellung der neueren Theorie der ganzen und meromorphen Funktionen (Gauthier-Villars, Paris 1929) verflossen sind, hat sich die Lehre von der Wertverteilung der analytischen Funktionen durch die Arbeiten verschiedener Forscher wesentlich weiter entwickelt. Die Forschungen auf diesem funktionentheoretischen Gebiete sind keineswegs zu einem Abschluß gebracht; die erzielten Fortschritte haben im Gegenteil den Weg zu neuen ungelösten Fragen angebahnt. Andererseits findet man unter den neueren Ergebnissen eine Menge von solchen, die definitiven Charakters sind und die zu einer größeren Einheitlichkeit in verschiedenen funktionentheoretischen Gebieten beigetragen haben. Eine Darstellung der Hauptzüge der Theorie in dieser Sammlung erscheint deshalb berechtigt. Bei der Darstellung einer Lehre, die sich in steter Entwicklung befindet, bietet eine zweckmäßige Abgrenzung gewisse Schwierigkeiten. Einige Bemerkungen über die Gesichtspunkte, welche bei der Auswahl des Stoffes bestimmend gewesen sind, findet der Leser in der nachstehenden Einleitung. Der Verfasser hat insofern Vollständigkeit angestrebt, als die zur Anwendung kommenden Hilfsmittel, welche außerhalb der Elemente der Funktionen- und Potentialtheorie, der nichteuklidischen Geometrie oder der Topologie liegen, soweit als möglich begründet werden. In vielen Fällen gelang dies im Zusammenhang mit der Darstellung gewisser allgemeiner Prinzipien, die wegen ihrer Bedeutung für verschiedene Fragen der Wertverteilung vollständig dargestellt werden. Eine Ausnahme bilden die fundamentalen Existenzsätze der Theorie der konformen Abbildung, sowie die klassischen Sätze über die Ränderzuordnung bei konformer Abbildung schlichter Gebiete; diese Sätze mußten als bekannt vorausgesetzt werden. Überhaupt hätte eine systematische Darstellung der Lehre von der Uniformisierung, von den automorphen Funktionen und den diesen Funktionen zugeordneten, regulär verzweigten RIEMANNschen Flächen der vorliegenden Arbeit, die sich zum ganz wesentlichen Teil mit gewissen höheren Stufen jenes Lehrgebäudes beschäftigt, vorausgehen müssen.
VI
Vorwort.
Herrn Professor Dr. R. CoURANT, der mich zur Veröffentlichung dieser Darstellung aufgefordert und meine Arbeit mit freundli
