Verhalten des Flugzeugs als Punktmasse
Für die Untersuchung des Bahnverhaltens von Flugzeugen in ruhender Luft, u.a. auch in konstanten und variablen Windfeldern, sowie für Energiebetrachtungen mit und ohne Triebwerksschub (energy management) ist es notwendig, nichtlineare Gleichungen zu verwe
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Verhalten des Flugzeugs als Punktmasse
Für die Untersuchung des Bahnverhaltens von Flugzeugen in ruhender Luft, u.a. auch in konstanten und variablen Windfeldem, sowie für Energiebetrachtungen mit und ohne Triebwerksschub (energy management) ist es notwendig, nichtlineare Gleichungen zu verwenden, da die im Kapitel 7 eingeführten linearisierten Gleichungen zu großen Einschränkungen unterliegen. Will man allerdings diese Untersuchungen in analytischer Form durchführen, um allgemeingültige Aussagen zu gewinnen, so müssen zweckdienliche Vereinfachungen eingeführt werden. Hierzu wird das Flugzeug als Punktmasse auf seiner Flugbahn betrachtet, wobei die Momente im Gleichgewicht sind, d.h. die rotatorischen Freiheitsgrade vernachlässigt werden und höchstens eine kleine Bahnkrümmung zugelassen ist. Konsequenterweise werden dann neben dem Triebwerksschub der Anstellwinkel a und die Querneigung als beeinflußbare "Stellgrößen" betrachtet. Später werden diese Gleichungen weiter auf den Geradeausflug ohne Querneigung eingeschränkt.
6.1 Reduzierte Differentialgleichungen
6.1.1
Bahnbewegung in drei Freiheitsgraden
Folgende vereinfachende Annahmen liegen dem reduzierten Gleichungsansatz zu Grunde (vgl. hierzu auch Bild 2.7 und 2.8): Die Momente sind im Gleichgewicht,
Q= 5.
Das Scheinlot (vgl. Kap.6.2) liegt in der xr, zr -Ebene (koordinierter Flug), d.h. Querkraft Q und Schiebewinkel ß sind null. Der Schubvektor liegt in der xr-Achse, d.h. der Schubeinstellwinkel iF ist null . Die Geschwindigkeitsvektoren VA und VK bilden mit der xr-Achse nur die kleinen Winkel a bzw. aK und ßK, damit sind auch aw und ßw klein. Die Beiwerte von Auftrieb und Widerstand werden als allein vom Anstellwinkel abhängig angenommen. Dieser ist unter den getroffenen Annahmen allein vom Höhenruderausschlag bestimmt, denn bei statischer Stabilität kehrt er nach jeder Anregung durch Turbulenz ( aw) sehr schnell auf seinen Gleichgewichtswert zurück. Betrachtungen zur Leistung und Energie sind eng mit dem Bahngeschwindigkeitsvektor verknüpft. Deswegen werden hier im Unterschied zu Kapitel 5 die Gleichungen in flugbahnfesten Koordinaten angesetzt. Mit diesen Festlegungen lautet Gl.5 .2.10 mit Mke = Mlca (wegen ß = 0) R. Brockhaus, Flugregelung © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1994
6.1 Reduzierte Differentialgleichungen
183
(6.1.1)
Nach Einsetzen von GI.2.2.3 , 2.2.7 und 2.2.21 und Umfonnung folgt daraus (mit llw"' llK"'
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