Stochastische Methoden
Im Vordergrund dieser völlig überarbeiteten und erweiterten Neuauflage stehen die eigentlichen "stochastischen" Ideen und ihre praktischen Anwendungen, insbesondere in der Statistik, ohne daß mathematische Strenge und Schönheit zu kurz kommen. Über die üb
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Klaus Krickeberg Herbert Ziezold
Stochastische Methoden Vierte, neubearbeitete und erweiterte Auflage Mit 11 Abbildungen
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
Prof. Dr. Klaus Krickeberg UFR de Mathtmaliques el Informalique Universili! de Paris V 45. rue des Saints-P~res F-75270 Paris Cedex 06 e-mail: [email protected] iv-paris5.fr
Prof. Dr. Herbert Ziezold Fachbercich Malhemalikllnformatik Gcsamlhochsc hulc Kassel Heinrich-P lcl!-SnaBc 40 0-34109 Kassel e·mall: 7jewld @mathematik.uni-kassel .de
MathematÎl;s Subjcct Classificat ion (1991): 60·01. 6OAOS. 6OCOS, 6OOOS. 6OF05, 60G05, 62-01. 62A 10, 62A 15, 62COS. 62F05, 62FIO. 62F25, 62H 10. 62J05. 62JIO
Dieser Band erscllien bis zur 3. Auflage (1988) in der Rcihe Hochschulte:r:l
ISBN 978-3-540-5n92-l1
Die Deutscbe BibJiothek - CIP·EirthcilSaufna1lme Kricubug. Klaus: Stochasliscbe Methoden I Klaus Kricuberg; He!bert ZieroJd.. 4. neubearb. undnw. Aufl. - Berlin; Heidelberg; New York: London: Paris; Tokyo; Hong Kong: Barcelona: Budapest: Springer. 1995 (Springer-I...ehlbuch)
ISBN 978-3-540-57792-8 ISBN 978-3-642-57862-5 (eBook) DOI 10.1007/978-3-642-57862-5 NE: Zicrold, Herbert: Dieses Werk iSI urheberm:hllich g=bOlzt. Die dadurch begrundeten Rechlc, insbesondere die der Obersctzung, des Nachdruck.'l. des Vontag!., der Enlnahme ~oo Abhildun~n undTabellen. der Funksen· duog, der Mikroycrfilmung oder der Vervielflliligung aur aRderen Wegen un. Telefonanrufe eingehen. Fur Kapazitiitsberechnungen ware es z. B. nutzlich, fur ein kleines Zeitintervall der Lange t und jede naturliche Zahl "y zu wissen, wie oft in diesem Zeitintervall hochstens "y Telefonanrufe eingehen. Beispiel 7. In Lehrbuchern der Experimentalphysik werden physikalische Konstanten hiiufig in der Form "y = (6,670 ± 0,007) . 10- 8 cm 3 /g. sec2 (Gravitationskonstante) mp = (1,67243 ± 0,00010) . 10- 24 g (Masse des Protons) CO = (2,99792 ± 0,00003) . 1010 cm/sec (Liehtgeschwindigkeit im Vakuum) angegeben. Was bedeutet diese Schreibweise? Sie bedeutet sieher nieht, daB die Experimentalphysiker, die diese Werte ermittelt haben, mit 100%-iger Sicherheit sagen wollen, die physikalischen Konstanten liigen innerhalb der angegebenen Schranken. Vielmehr liegt diesen Angaben ein wahrscheinlichkeitstheoretisches Modell zugrunde. 1m folgenden werden wir wahrscheinlichkeitstheoretische und statistische, kurzum "stochastische", Methoden kennenlernen, mit deren Hilfe die in diesen Beispielen aufgeworfenen Fragen genauso wie eine Vielzahl iihnlicher Probleme aus Natur, reiner und angewandter Wissenschaft, Technik, Spiel und Alltag analysiert werden konnen.
2. Ergebnisraum, Ereignisse, Wahrscheinlichkeitsverteilung Der erste Schritt zur mathematischen Modellierung eines zufiilligen Phiinomens ist die Angabe eines geeigneten "Ergebnisraums". In den Beispielen der Einfuhrung haben wir immer ein yom Zufall abhiingiges Element oder kurz "Zufallselement" in einer gewissen Menge n, die ihrerseits nicht yom Zufall abhiingt. Jede Realisierung des betreft'enden Experiments ist ein Element von n, d.h. n enthiilt aIle "mogli
