Stochastische Modelle in der Lebensversicherung
Im vorliegenden Buch werden neue Erkenntnisse der Lebensversicherungsmathematik aus dem Gebiet der Markovmodelle und der stochastischen Zinsen behandelt. Besonderes Gewicht wird auf die Anwendbarkeit der Modelle in der Praxis gelegt, so dass die Aus
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Michael Koller
Stochastische Modelle in der Lebensversicherung 2. Auflage
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Prof. Dr. Michael Koller AVIVA Plc St Helen’s, 1 Undershaft EC3P 3DQ London United Kingdom [email protected]
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ISSN 0937-7433 ISBN 978-3-642-11251-5 e-ISBN 978-3-642-11252-2 DOI 10.1007/978-3-642-11252-2 Springer Heidelberg Dordrecht London New York Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet u¨ ber http://dnb.d-nb.de abrufbar. Mathematics Subject Classification (2010): 60G35, 62J20, 60J10, 60J27, 60J65, 60K30, 60J70 c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010 Dieses Werk ist urheberrechtlich gesch¨utzt. Die dadurch begr¨undeten Rechte, insbesondere die der ¨ Ubersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielf¨altigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielf¨altigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zul¨assig. Sie ist grunds¨atzlich verg¨utungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten w¨aren und daher von jedermann benutzt werden d¨urften. Einbandentwurf: WMXDesign GmbH, Heidelberg Gedruckt auf s¨aurefreiem Papier Springer ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (www.springer.com)
F¨ ur Luisa, Giulia und Anna
Vorwort
Das vorliegende Buch entstand aus einer Vorlesung u ¨ber Versicherungsmathematik, welche ich im Sommersemester 1995 an der ETH Z¨ urich gehalten habe. Es soll dem Leser moderne Methoden der Lebensversicherungsmathematik nahelegen, welche dann in der Praxis angewendet werden k¨onnen. Dieses Buch richtet sich somit sowohl an den fortgeschrittenen Studenten wie auch an Versicherungsmathematiker aus der Praxis und versucht, die Br¨ ucke zwischen Theorie und Praxis zu schlagen. Um dieses Ziel zu erreichen, werden die ben¨ otigten theoretischen Hilfsmittel zur Verf¨ ugung gestellt und die relevanten S¨ atze bewiesen. Damit sich die Theorie in die Praxis u ¨bertragen l¨asst, werden sowohl das diskrete als auch das zeitstetige Markovmodell betrachtet. Ersteres f¨ uhrt zu einfacheren Beweisen und l¨ asst sich eins zu eins in die Praxis u ¨bertragen. Das zeitstetige Modell wird verwendet, um die Realit¨at genauer abzubilden. Zudem zeichnet sich diese Theorie durch ihre mathematischen Aussagen aus, welche einen tiefen Einblick in
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