Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastische Prozesse
Dieses Lehrbuch beschäftigt sich mit den zentralen Gebieten einer maßtheoretisch orientierten Wahrscheinlichkeitstheorie im Umfang einer zweisemestrigen Vorlesung. Nach den Grundlagen werden Grenzwertsätze und schwache Konvergenz behandelt. Es folgt die D
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Michael Mürmann
Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastische Prozesse
Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastische Prozesse
Michael Mürmann
Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastische Prozesse
Michael Mürmann Institut für Angewandte Mathematik Universität Heidelberg Heidelberg, Deutschland
ISSN 1234-5678 ISBN 978-3-642-38159-1 DOI 10.1007/978-3-642-38160-7
ISBN 978-3-642-38160-7 (eBook)
Mathematics Subject Classification (2010): 60-01, 28-01, 60 F 05, 60 G 05, 60 G 44, 60 J 25, 60 H 05 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Springer Spektrum ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media www.springer-spektrum.de
Einleitung
Die Wahrscheinlichkeitstheorie hat nach L. Breiman [1] eine rechte und eine linke Hand. Die linke Hand denkt stochastisch, führt Probleme z. B. auf Glücksspiele, Münzwürfe, Bewegungen eines physikalischen Teilchens zurück. Die rechte Hand leistet die exakte Grundlagenarbeit, die auf den Methoden der Maßtheorie basiert. R. Durrett [3] meint, aus sprachlichen Gründen (left = sinister, right = dextrous) links und rechts vertauschen zu müssen. Auch wenn es im Deutschen ähnlich ist, hat m. E. Breiman recht, da die konkrete Behandlung stochastischer Probleme mit exakten Methoden durchgeführt wird. Die beiden Seiten der Wahrscheinlichkeitstheorie spiegeln sich auch in der Lehre wider. Es hat sich bewährt, einen Kursus über Stochastik mit einer elementaren Grundvorlesung zu beginnen. In ihr soll die intuitive Vorstellung an einfachen Modellen entwickelt werden. Dabei werden Begriffe und Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie an Hand von Beispielen mit möglichst geringem technischem Aufwand eingeführt. Mathematisch exakt können auf diesem Niveau jedoch nur diskrete Modelle und mit dem Riemann-Integral Modelle mit stetigen Dichten wie beispielsweise die Normalverteilung behandelt werden. Eine Vorlesung dieser Art ist auch für Studierende geeignet, die sich anschließend nicht weiter mit der Wahrscheinlichkeitstheorie beschäftigen wollen, z. B. Lehramtsstudierende, die Wahrscheinlichkeitstheorie in erster Linie für die Schule lernen wolle
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