Stochastische Modelle der aktuariellen Risikotheorie Eine mathem
Stochastische Modelle sind bei der Bewertung von Schadensbeträgen für Versicherungen von besonderer Bedeutung. Das Buch gibt eine Einführung in die dabei verwendeten Modelle für kleine und große Schadensbeträge wie auch in die stochastische Prozesse der a
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Riccardo Gatto
Stochastische Modelle der aktuariellen Risikotheorie Eine mathematische Einführung
Riccardo Gatto Universität Bern Institut für Mathematische Statistik und Versicherungslehre Bern Schweiz
ISBN 978-3-642-53951-0 DOI 10.1007/978-3-642-53952-7
ISBN 978-3-642-53952-7 (eBook)
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Mathematics Subject Classification (2010): 60-01, 60G07, 60G51, 60E05, 60K05, 91B30, 91B70 Springer Spektrum © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Spektrum ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media www.springer-spektrum.de
Inhaltsverzeichnis
1
Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Versicherung und stochastische Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Abkürzungen und mathematische Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Abkürzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Mathematische Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 1 4 4 4
2
Modelle für individuelle Risiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Wichtige Verlust-Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Eigenschaften von Verlust-Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Ausfallrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Monotonie und Schwanz-Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Exzess-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Maximaler Verlust, Pareto-Typ und subexponentielle Verteilungen . . . . . . 2.4.
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