Theorie der inneren Reibung
Die Spannungen sind Funktionen der Deformationen; wenn sie nur von den Deformationen abhängen, ergibt sich das ideal elastische Medium, wie es in Wirklichkeit oft als Grenzfall für sehr tiefe Frequenzen anzutreffen ist. Eine zusätzliche Abhängigkeit von d
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XXXII. Theorie der inneren Reibung
starrte, sondern hängt zusätzlich vom Schallfeld im Kanal ab. Abb. 379 zeigt das Dämpfungsmaß bei verschiedenen Kanalquerschnitten. Der Schalldruck bleibt bei tiefen Frequenzen über dem Rohrquerschnitt konstant und wächst mit zunehmender Frequenz gegen die Mitte des Kanales; seine Phase dagegen ist in der Mitte am kleinsten und nimmt, besonders bei hohen Frequenzen, gegen die Wand hin zu.
XXXII. Theorie der inneren Reibung Die Spannungen sind Funktionen der Deformationen; wenn sie nur von den Deformationen abhängen, ergibt sich das ideal elastische Medium, wie es in Wirklichkeit oft als Grenzfall für sehr tiefe Frequenzen anzutreffen ist. Eine zusätzliche Abhängigkeit von den Deformationsgeschwindigkeiten führt zum Medium mit innerer Reibung. Im allgemeinen Fall hängen die Spannungen von sämtlichen zeitlichen Ableitungen der Deformationen, das heißt von der ganzen Vorgeschichte der Bewegung ab. Entsprechend wird das fiktive, ideal elastische Kontinuum durch zwei Elastizitätskonstante charakterisiert, während die genaue Kennzeichnung des elastischen Verhaltens realer Stoffe wesentlich mehr Angaben erfordert. Schon bei langsam verlaufenden Deformationen, z. B. in Gasen und Flüssigkeiten, führt die Übertragung der Bewegung durch die Moleküle zu einer Zähigkeitsreibung, der nicht ideal elastische Charakter der gaskinetischen Zusammenstöße zu einer Dilatationsreibung. Wenn die zeitliche Dauer der Deformationen vergleichbar wird mit der Einstelldauer des inneren Gleichgewichtes oder gar mit dem Zeitintervall aufeinanderfolgender Zusammenstöße der Moleküle, treten in Gasen und Flüssigkeiten Relaxationserscheinungen auf; in festen Körpern beobachten wir eine mit innerer Reibung verknüpfte elastische Nachwirkung, die manchmal durch eine Überlagerung einfacher Relaxationserscheinungen hervorgerufen wird. Formal allerdings kann die elastische Nachwirkung immer durch Überlagerung eines Kontinuums solcher Relaxationserscheinungen dargestellt werden; dieser Weg mündet in ein dem klassischen BoLTZMANNschen ähnliches NachwirkungsintegraL Die nähere Betrachtung zeigt allerdings, daß auch die bezüglich der inneren Reibung ergänzte BoLTZMANNsche Methode nur beschränkten Spezialfällen gerecht werden kann und daß die BoLTZMANNschen Erinnerungsfunktionen selbst im allgemeinen von der Vorgeschichte der Bewegung abhängen. Für die strenge Behandlung der mit der inneren Reibung verknüpften elastischen Nachwirkung muß der vVeg über die FouRIERzerlegung der Bewegung gewählt werden: Dann ist die Vorgeschichte in den harmonischen Komponenten enthalten und die Erinnerungsfunktionen liegen eindeutig fest. Neben elastischen Deformationen beobachtet man bei festen Körpern eine mechanische Hysterese und ein plastisches Fließen: Nach jeder Deformation bleibt ein Deformationsrest zurück, der im Gegensatz zur elastischen Nachwirkung auch nach unendlich langer Zeit nicht auf Null zurückgeht. Bei der mechanischen Hysterese ist dieser Deformationsrest von der Zeitdauer der Beanspruchung unabhängig, beim plastischen Fli
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