Vermischte Aufgaben
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MATHEMATISCHEN WISSEN SCHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN MIT BESONDERER BERÜCKSICHTIGUNG DEI{ ANWENDUNGSGEBIETE
HERAUSGEGEBEN VON
R. GRAMMEL· E. HOPF . H. HOPF . F. RELLICH F.K.SCHMIDT· B.L.VAN DERWAERDEN
BAND XX
AUFGABEN UND LEHRSATZE AUS DER ANALYSIS II VON
G. POLYA
UND
G. SZEGÖ
ZWEITE, UNVERÄNDERTE AUFLAGE
SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG GMBH
1954
AUFGABEN UND LEHRSÄTZE AUS DER ANALYSIS VON
G. POLYA
eND
G. SZEGÖ
PROFESSOREN AN DER STANFORD UNIVERSITY CALIFORNIA. USA.
ZWEITER BAND
FUNKTIONENTHEORIE· NULLSTELLEN POLYNOME· DETERMINANTEN ZAHLENTHEORIE ZWEITE, UNVERÄNDERTE AUFLAGE
SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG GMBH 1954
ISBN 978-3-662-21652-1 (eBook) ISBN 978-3-662-21653-8 DOI 10.1007/978-3-662-21652-1 ALLE RECHTE, INSBESONDERE DAS DER tl'BERSETZUNG IN FREMDE SPRACHEN, VORBEHALTEN OHNE AUSDRtl'CKLICHE GENEHMIGUNG DES VERLAGES IST ES AUCH NICHT GESTATTET, DIESES BUCH ODER TEILE DARAUS AUF PHOTOMECHANISCHEM WEGE (PHOTOKOPIE, MIKROKOPIE) ZU VERVIELFĂLTIGEN COPYRIGHT1954 BY SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG URSPRONGLICH ERSCHIENEN BEl SPRINGER-VERLAG OHG. IN BERLIN, GOTTINGEN ANO HEIDELBERG 1954. SOFTCOVER REPRINT OF THE HARDCOVER 2ND EDITION 1954
Inhaltsverzeichnis. Vierter A bsch nitt.
Funktionen einer komplexen Veränderlichen. Spezieller Teil. 1. Kapitel.
Maximalglied und Zentralindex, Maximalbetrag und AufgabenNuIlsteIlenanzahI. Nummern
§ 1 (1-40). §2 (41-47). § 3 (48-66). § 4 (67-76).
Analogie zwischen ,u(r) und M(r) , "(r) und N(r) Weiteres über ,u(r) und I'(r) • . . . • . . . . Zusammenhang zwischen ,u (r), v (r), M(r) , N(r) ,u (r) und M(r) unter speziellen Regularitätsvoraussetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgaben.
Löaungell.
Seite Seite
1 6 7
168 173 175
10
180
13 15 15
185 186 187
2. Kapitel.
Schlichte Abbildungen. §1 §2 §3 §4
Vorbereitendes . . . . . . . . . Eindeutigkeitssätze . . . . . . . . Existenz der Abbildungsfunktion . . Der innere und der äußere Radius. Die normierte Abbildungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . § 5 (121-135). Beziehungen zwischen den Abbildungen verschiedener Gebiete . . . . . . . . . . . . . . . . . . § 6 (136-163) . Der Koebesche Verzerrungssatz und Verwandtes (77-83). (84-87). (88-96). (97-120).
. 16 . 190 21 24
195 198
29 31
210
32 33
213
34
215
3. Kapitel.
Vermischte Aufgaben.
I 1 (164- 174). Verschiedenes
........ . ... . . . . . . §2 (175-179). Eine Schlußweise von E. Landau • . . . . . . . . . § 3 (180- 187). Geradlinige Annäherung an eine wesentliche singuläre Stelle • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . § 4 (188- 194). Konvergenzwerte ganzer Funktionen . . . . . . . § 5 (195-205). Weitere Anwendungen der Phragmhl-Lindelöjschen Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
205
211
VI
Inhaltsverzeichnis. Fü nfter A bschni tt.
Die Lage der Nullstellen. 1. Kapitel. Aufgaben-
Nummern
§ 1 (1-21). §2 (22-27). § 3 (28-41). §4 (42- 52). § 5 (53--76). §6 (77-86). § 7 (8791). §8 (92-100).
Der Satz von Rolle und die Regel von Descartes. Nullstellen von Funktionen, \Vechselstellen von Folgen Zeich
