Witt-Gruppe und Invarianten quadratischer Formen
Wegen des Wit tschen Kürzungssatzes bettet sich die Halbgruppe der Isometrieklassen quadratischer Räume mit der orthogonalen Summe als Verknüpfung in eine Gruppe ein, die sogenannte Witt-Gruppe des Körpers. Genauer gesagt erhält man die Witt-Gruppe, indem
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Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
Martin Kneser
Quadratische Formen Neu bearbeitet und herausgegeben in Zusammenarbeit mit Rudolf Scharlau
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Professor Dr. Martin Kneser Guldenhagen 5 37085 G5ttingen, Deutschland
Professor Dr. Rudolf Scharlau Universităt Dortmund Fachbereich Mathematik 44221 Dortmund, Deutschland e-mail: [email protected]
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Kneser,Martin:
Quadratische Formen / Martin Kneser. Neu bearb. und hrsg. in Zusammenarbeit mit Rudolf Scharlau.Berlin; Heidelberg; New York; Barcelona; Hongkong; Landon; Mailand; Paris; Tokio: Springer, 2002 ISBN 978-3-540-64650-1 ISBN 978-3-642-56380-5 (eBook) DOI 10.1007/978-3-642-56380-5
Mathematics Subject Classification (2000): 11-02,llE04,llE81, IIE88,lIE08, llE12, llE57, llE41, llH55
ISBN 978-3-540-64650-1
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44/3142ek-5 4 32 1 O
Einleitung Zu den altesten und wichtigsten Problemen der Zahlentheorie gehort die Losung diophantischer Gleichungen, also algebraischer Gleichungen in ganz en (oder rationalen) Zahl en. Nach relativ einfach zu behandelnden linear en Gleichungen (oder allgemeiner Systemen) liegt es nahe, quadrat ische Gleichungen zu betracht en, insbesondere Gleichun gen der Gestalt
wo f( X l , . . . ,xn )
=
L
a ij Xi X j
l ::;i ,j ::;n
eine quadratische Form mit ganzen Koeffizient en a ij ist . Mit solchen Problemen wollen wir uns in dieser Vorlesung beschaftigen , Die erste n wesentlichen Er gebnisse hierzu stammen von Ferm at (1601 - 1665), iiberwiegend allerdings ohne Beweise, die erst gut 100 J ahre spater von Eul er und Lagrange geliefert wur den, darunter z.B. die Darstellung natiirlicher Zahlen als Summen von zwei bzw. v
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